Salut. Je ne retrouve plus la demo de :

Si f positive (pas forcément continue) d'integrale sur R finie alors f tend vers 0 en +oo et -oo.

Je la trouve pas sur le net non plus, je ne sais pas quoi taper.

Comment faire ? Merci.

Si c'est positive dans le sens positive ou nulle alors c'est faux
http://sketchtoy.com/68630391 (un contre exemple)

Ah ouais. Mais du coup si f appartient à L1 alors on n'a pas forcément f qui tend vers 0 en +oo ?

Ah ouais. Mais du coup si f appartient à L1 alors on n'a pas forcément f qui tend vers 0 en +oo ?

De mémoire il n'y a aucun théorème qui dit ça.
Il faut supposer en plus que f admet une limite en l'infini ou ajouter l'hypothèse de classe C^1.

ou ajouter l'hypothèse de classe C^1.

ça suffit pas non plus ça. (même C^infini se serait pas suffisant)

Le 09 mai 2018 à 19:35:05 Kwns a écrit :
Ah ouais. Mais du coup si f appartient à L1 alors on n'a pas forcément f qui tend vers 0 en +oo ?

Et non, comme dit mon vdd il faut supposer que f admet une limite pour ça.

Il faut que f soit dans L1(integrable) et C1 et que f'soit dans L1

Le 09 mai 2018 à 19:48:33 [nicomezi] a écrit :

ou ajouter l'hypothèse de classe C^1.

ça suffit pas non plus ça. (même C^infini se serait pas suffisant)

Le 09 mai 2018 à 19:35:05 Kwns a écrit :
Ah ouais. Mais du coup si f appartient à L1 alors on n'a pas forcément f qui tend vers 0 en +oo ?

Et non, comme dit mon vdd il faut supposer que f admet une limite pour ça.

Oui j'ai oublié de dire qu'il faut que f' soit intégrable également

Ok, autant pour moi j'aurais dû le préciser plutôt que te sauter dessus.

Je crois que ajouter l'hypothese f uniformément continue suffit pour que f tende vers 0 si on sait déjà que f est intégrable.