Bonjour, j'ai besoin d'aide pour écrire de manière symbolique la phrase : "Il existe un nombre entier naturel inférieur ou égal à tout nombre entier naturel" et sa négation
J'ai trouvé : ∃n∈N,∀p∈N tel que n≤p
Et sa négation : ∀n∈N,∃p∈N tel que n≤p
Mais j'ai l'impression de dire deux fois la même chose, c'est normal ?

J'ai trouvé : ∃n∈N,∀p∈N tel que n≤p

c'est ça, mais c'est mal écrit, là ton truc ça se lit "il existe n tel que pour tout p tel que n<=p", la virgule signifie déjà tel que
tu peux juste écrire ∃n∈N,∀p∈N, n≤p

Et sa négation : ∀n∈N,∃p∈N tel que n≤p

non, t'as oublié de faire la négation du "n≤p", ce qui est correct est ∀n∈N,∃p∈N tel que n>p

La négation :"pour tout entier naturel, il existe un entier naturel stt plus petit"
∀n∈N,∃p∈N, n>p

Déjà c'est ∃n∈N tel que ∀p∈N, n≤p
Tel que se met après "Il existe", et "," après "pour tout"
Ensuite, la négation de Il Existe A Tel Que P est Pour Tout A, Non (P)
Donc la négation de ∃n∈N tel que ∀p∈N, n≤p, c'est Pour Tout N, Il Existe P appartenant à N tel que non(n inférieur ou égal à p)

Et même si tu ne t'étais pas trompé, les deux expressions étaient bien différentes: La première, tu dois trouver un n dans N inférieur ou egal a tout p dans N,
la deuxieme, tu dois montrer que quelque soit le n dans N, tu peux trouver un p superieur ou egal a ce n

Selon la manière d'écrire, on peut même ne pas mettre de virgule du tout.
$\exists n \in \mathbb{N}\ \forall p \in \mathbb{N}\ n \leq p$

Ok merci bien je comprend mieu