J'ai un exercice où je dois démontrer qu'elle ne l'est pas pourtant vu comment est le graphique de la fonction ça me paraît pas très logique...

pres de 0 ca varie plutot vite comme fonction

Oui en fait c'est surtout vers 0 que ça pose problème vu que la dérivee tend vers l'infini, la distance entre deux points tend vers 0 pour que la distance à leur image soit inférieure à n'importe quel réel strictement positif

Mais du coup si on prend un intervalle genre [1,+inf[ elle sera uniformément continue dessus ?

Quoique racine de x varie assez fort vers 0 aussi et est uniformément continue..

Le 13 avril 2018 à 22:09:55 TheLelouch a écrit :
Oui en fait c'est surtout vers 0 que ça pose problème vu que la dérivee tend vers l'infini, la distance entre deux points tend vers 0 pour que la distance à leur image soit inférieure à n'importe quel réel strictement positif

Mais du coup si on prend un intervalle genre [1,+inf[ elle sera uniformément continue dessus ?

mec tu connais pas le lien entre uniforme continuité et dérivée ? si la dérivée est bornée par M, la fonction est M lipschitzienne et donc uniformément continue
sur tout intervalle [A,+inf[ avec A>0 la dérivée du log est trivialement bornée

évidemment le log est pas UC sur ]0,inf[ en raisonnant par l'absurde avec epsilon=1 et x=3/n, y=1/n t'as |log(x)-log(y)| = |log(3)|>1