Bonjour !

J'ai 5 de moyenne en maths actuellement et j'ai décidé de me mettre au boulot mon seul problème c'est que j'ai pas de correcteur.

Quelqu'un aurait-il la bonté de me dire si ce que j'ai fais est correct ?

L'initialisation est correcte

Tu as la bonne idée pour l'hérédité mais la rédaction laisse à désirer. En te lisant on a l'impression que tu pars de ce que tu veux montrer. Si tu veux la laisser comme elle est, rajoute des signes d'équivalence entre chaque ligne de calcul. Sinon je te propose cette rédaction :
On a 1+2+...(n+1)= 1+2+...n+(n+1)=n(n+1)/2+(n+1) (par hypothèse de récurrence)
donc 1+2+...+(n+1)=(n+1)(n/2+1) (factorisation par n+1)
càd 1+2+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2, cqfd

D'autres petits détails de rédaction :
- (Un) est défini dans l'énoncé ? Si non pense à le définir proprement
- Pour l'initialisation tu écris P0=0(0+1)/2 etc, mais P0 c'est pas un nombre c'est la proposition "0=0(0+1)/2", tu peux virer le "P0="
- Pas la peine d'écrire "Supposons que la propriété (Pn) est vraie" c'est redondant, tu peux juste écrire "Supposons (Pn)" (càd supposons 1+2+...+n=n(n+1)/2)

D'accord merci beaucoup je vais corriger tout ces petits défauts !