Salut.

On dit que E vérifie la propriété P lorsque pour tout x,y dans E, si x n'est pas supérieur ou égal à y alors x < y

Mais si E est un singleton par exemple, est ce qu'il vérifie P ? Car on peut pas trouver de tel x,y. J'ai un gros doute. Merci!

J'ai pas compris la définition de ton ensemble, mais oui il vérifie bien ta propriété même si on ne peut trouver de tels x et y, tant qu'il n'existe pas de x et y ne la vérifiant pas
Par exemple, tout entier appartenant à l'ensemble vide est premier et non premier, puisqu'il n'y a aucun entier dans cet ensemble

Tu définis simplement un ordre total. Ton problème est vraiment mal rédigé par ailleurs.
Rappelle toi que A=>B est équivalent à (Non A) ou B.

Il n'y a aucune condition sur x et y mise à part leur existence, donc si t'as un singleton composé d'un réel, oui P est vérifiée

"L'ensemble vide a toutes les propriétés"
(tant qu'on parle pas de propriétés d'existence)