Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice j'ai un peu de mal à la faire :
On donne l'algorithme suivant :

Variables
z est un nombre complexe
k et n sont des entiers naturels
Traitement
entrer n
z prend la valeur 1
Pour k allant de 1 à n
z prend la valeur ( (2)/2 +(i2)/2) x z
Fin pour
Sortir
Afficher z

1.Calculez pour n=2,4,6
2.Quel est le rôle de cette algorithme ?
3.Conjecturer la valeur du nombre z affiché lorsque l'entier n est pair. Démontrer votre conjecture.

je n'ai pas réussi la 2 et la 3.

Ça calcule (1+i)^n ?

z prend la valeur ( (2)/2 +(i2)/2) x z

C'est pas très clair

C'est juste (1+i)z ?:
Et t'es sûr que t'as bien recopié ? Ta boucle fait rien

Désolée j'ai peut être mal recopié je vous envoie l'énoncer par photo

Svp je dois le finir a 21h sinon je suis cuit et je sais j'aurais dû m'y prendre à l'avance

C'était pas à rendre pour le 6 mars?

Sqrt(2)/2 + i sqrt(2)/2 ça te fait penser à rien ?

Sqrt(2)/2 + i sqrt(2)/2 = cos(pi/4)+i sin(pi/4) = e^ipi/4

Donc ton point M d'affixe z (qui est 1 au départ) reste toujours sur le cercle de centre O et de rayon 1 et à chaque itération de la boucle l'angle (u, OM) augmente de pi/4 (en partant de 0). et u c'est le vecteur unitaire de l'axe des abscisse et OM l'affixe vectorielle de z
Logiquement si n est pair, tu te trouves forcément sur un des axes donc z = 1, -1, i ou -i et ça boucle puisque tourner de 2pi (donc 8 fois de pi/4)c'est revenir au point de départ

En gros l'algo augmente l'argument de z de pi/4 à chaque tour pour faire simple

Merci j'ai réussi juste un peu de concentration et de recherche !