Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J), on considère le cercle de centre O et de rayon 3. Déterminer les équations réduites des tangentes au cercle passant par le point A(1;3).

Déjà on a la tangente évidente y=3, mais je bute depuis 1 heure à trouver une piste pour les autres

Faut-il y aller avec le graphique à tâtons puis confirmer par le calcul ? Dans ce cas comment prouver que nous avons écumé toutes les tangentes possibles ?

Les tangentes ? Tu penses qu'il y en a combienc ?

COmment tu peux en avoir plusieurs ?
Si tu fais tourner un disque, en un meme point il peut y avoir des vitesses de directions différentes ?

y a y = 3 + 0x aussi

Qu'est ce que vous racontez au dessus bordel
A appartient pas au cercle donc OUI il peut y avoir plusieurs tangentes qui y passent

En vrai on dit de la merde hein, A appartient pas à C

Le 04 mars 2018 à 19:33:17 voulouX3 a écrit :
COmment tu peux en avoir plusieurs ?
Si tu fais tourner un disque, en un meme point il peut y avoir des vitesses de directions différentes ?

A n'appartient pas à C, j'ai oublié de préciser

Bon sinon en vrai il suffit que tu trouves une équation de la tangente en fonction du point considéré sur le cercle, puis que tu cherches pour quelles valeurs du point cette tangente passe par A

Ooooooh

Dans ce cas, t'as une droite par laquelle passent deux points, A et un point du cercle, tu connais donc son équatiopn

J'ai trouvé une autre méthode, les tangentes au cercle C passant par A, passent aussi par les points d'intersection entre le cercle C et le cercle de diamètre OA (on démontre ça avec pythagore). J'ai l'équation des deux cercles, je trouves les deux points et je calcule les tangentes.

Le 04 mars 2018 à 19:59:54 DystopieFictive a écrit :
J'ai trouvé une autre méthode, les tangentes au cercle C passant par A, passent aussi par les points d'intersection entre le cercle C et le cercle de diamètre OA (on démontre ça avec pythagore). J'ai l'équation des deux cercles, je trouves les deux points et je calcule les tangentes.

Ca marche aussi et c'est plus beau que ma méthode bourrin Normalement t'as y=3x et 1.8x+2.4y=9

Je propose ma méthode
En parmametrant le cercle par M(t)=3(cos(t);sin(t)) et en prenant pour vecteur tangent au cercle en M T=(-sin(t);cos(t))
On montre qu'une équation de tangente au cercle en M(t) s'écrit: sin(t)y+cos(t)x-3=0
Il ne reste plus qu'à trouver les t pour lesquels T passe par A, càd sin(t)*3+cos(t)*1-3=0
Ce qui est plus difficile à résoudre que ce que je pensais en commençant à écrire
En admettant qu'il y a bien 2 uniques solutions pour t entre 0 et 2pi, on vérifie que pi/2 et 2arctan(1/2) sont solution et donc T:y-3=0, et T:sin(2arctan(1/2))y+cos(2arctan(1/2))x-3=0 conviennent

j'ai x^2-x = -y^2+3y et x^2+y^2=9 comme système. On est obligé de passer par du degré 3 pour résoudre le système ?

Le 04 mars 2018 à 20:37:58 PTSI-PT a écrit :
Je propose ma méthode
En parmametrant le cercle par M(t)=3(cos(t);sin(t)) et en prenant pour vecteur tangent au cercle en M T=(-sin(t);cos(t))
On montre qu'une équation de tangente au cercle en M(t) s'écrit: sin(t)y+cos(t)x-3=0
Il ne reste plus qu'à trouver les t pour lesquels T passe par A, càd sin(t)*3+cos(t)*1-3=0
Ce qui est plus difficile à résoudre que ce que je pensais en commençant à écrire
En admettant qu'il y a bien 2 uniques solutions pour t entre 0 et 2pi, on vérifie que pi/2 et 2arctan(1/2) sont solution et donc T:y-3=0, et T:sin(2arctan(1/2))y+cos(2arctan(1/2))x-3=0 conviennent

Le 04 mars 2018 à 20:38:33 DystopieFictive a écrit :
j'ai x^2-x = -y^2+3y et x^2+y^2=9 comme système. On est obligé de passer par du degré 3 pour résoudre le système ?

Non c'est bon, je dis des conneries

Il y a deux solutions et je parle de degré 3 bordel

Évidemment c'est wolframe qui a trouvé le 2arctan(1/2)

Les tangentes sont y=3 et y=-3x/4+15/4

Bonne nuit les clés, je suis lessivé

Ce sont bien les solutions que j'ai trouvé, cos(2arctan(1/2))=3/5 et sin(2arctan(1/2))=4/5
(j'ai eu peur sur le coup )

On se prépare au CG à ce que je vois