Salut, j'ai un exercice sur la convergence uniforme, j'ai trouvé que ça convergeait uniformément alors que je dois trouver le contraire, pourriez-vous me dire où est la faille dans mon raisonnement ? Merci.

f_n(x) = e^(-nx) * sin(2nx) sur IR+.
Déjà elle converge simplement vers f(x) = 0.

Ensuite pour la convergence uniforme j'ai fait ça :

sup |f_n(x)| = sup |e^(-nx) * sin(2nx)| <= sup |e^(-nx)|

Or e^(-nx) tend vers 0 lorsque n tend vers +infini. Donc lim sup |f_n(x)| = 0 d'où f_n(x) converge uniformément.

Où est le soucis svp ? Ça fait 30mn que je cherche

Pour éviter ce genre d'erreur je te conseille de ne jamais manipuler les sup directement mais de toujours te donner x et de majorer fn(x) en valeur absolu par un truc qui dépend pas de x et d'ensuite utiliser la définition du sup (ie le plus petit majorant...)

(L'erreur est dans le fait que sup (e^-nx) ce soit égal à 1)

Le 08 mars 2018 à 17:55:35 Velokay a écrit :
Pour éviter ce genre d'erreur je te conseille de ne jamais manipuler les sup directement mais de toujours te donner x et de majorer fn(x) en valeur absolu par un truc qui dépend pas de x et d'ensuite utiliser la définition du sup (ie le plus petit majorant...)

(L'erreur est dans le fait que sup (e^-nx) ce soit égal à 1)

Ah ouais en effet, je me suis embrouillé tout seul

Merci pour ton aide amigo