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Limite d'une exponentielle complexe

JeLaiPasTouche
JeLaiPasTouche
Niveau 35
28 février 2018 à 17:31:45

Bonjour à tous!
Dans ma colle de maths, je dois montrer que :
$$\int_{0}^{+infini} sin(xt)*1/(\exp t)-1 dt = \sum_{n=1}^{+infini} x / (x^{2}+n^{2})$$

Pour cela j'utilise le TCD, tout marche, sauf qu'à un moment je dois calculer :
$$\int_{0}^{+infini} \exp ((n-ix)t) dt$$
avec x un réel fixé.
Comment faire ? Car la limite en +infini d'une telle fonction est inconnue. Je pense que la limite en +infini est 0 mais je ne vois pas comment le montrer.

Merci d'avance

Message édité le 28 février 2018 à 17:32:23 par JeLaiPasTouche
JeLaiPasTouche
JeLaiPasTouche
Niveau 35
28 février 2018 à 17:37:29

J'ai trouvé tout seul en utilisant les modules finalement
(petite erreur au passage, c'est exp((-n+ix)t)

Higgs
Higgs
Niveau 29
28 février 2018 à 19:43:23

On galère avec le LaTex ? :noel:

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