Salut les gars, je bloque complétement sur cette question. Quelqu'un à une idée ?

eta(x) = proba(Y=1 | X=x) ie la proba que le label soit 1 connaissant l'observation.
L(g_n) = Proba(-g_n(X)*Y) >0) c'est à dire le risque i.e la proba de faire une mauvaise classification car g_n(X) est à val dans {-1,1} et Y aussi, si -g_n(X)Y est >0 c'est que g_n(X)Y est <0 autrement dit qu'on fait le produit de termes de signes opposés, donc de labels opposés.

L* est le risque de bayes, le risque le plus faible possible.

Cet exercice s'adresse à ceux qui ont touché un peu a l'apprentissage statistique

Merci d'avance

Si tu prends la preuve de l'optimalité du risque de Bayes, t'as dû exprimer le risque d'un classifieur quelconque g en fonction de eta(X). Je pense qu'il faut que tu partes de là pour exprimer L* - L(g_n).

Tu peux t'inspirer de ça :
https://www.stat.berkeley.edu/~bartlett/courses/2014spring-cs281bstat241b/lectures/02-notes.pdf

Plus précisément, utilise le théorème page 6, et inspire toi de la preuve page 10.

Ouais j'étais parti du théorème 6, on doit souvent le redemontrer donc ça ok, mais le délire de faire apparaître le carré ... j'ai que dalle. pareil, j'ai une hp de |eta(x) -1/2| > delta que je vois pas comment bien utiliser ici pour avoir la majoration fine qu'on demande

Regarde la preuve page 10.

Jusqu'à l'égalité après le "we have" tu peux recopier texto.
T'as donc 1(blabla)*|eta(X) - 1/2| <= |eta(X) - eta_n(X)|.
En élevant au carré, ça donne
1(blabla)*|eta(X) - 1/2|² <= |eta(X) - eta_n(X)|² (*)

Or L(g_n) - L* = E[2*1(blabla)*|eta(X) - 1/2|] = E[2*1(blabla)*|eta(X) - 1/2|²/|eta(X) - 1/2| ] <= E[2*1(blabla)*|eta(X) - 1/2|² ] / delta
Et en prenant l'espérance dans (*) t'as le résultat.

En effet, stupide trick. merci