En gros j'ai cette intégrale à calculer :
Il y a le corrigé juste à côté si besoin est

Sauf que je ne comprends pas comment la développer
Un khey m'a montrer cette solution :

(7x+1)^4
= 7*5(7x+1)^4
= 35(7x+1)^4
= 1/35(7x+1)^4
= (7x+1)^5/35

Sur la deuxième ligne je comprends bien qu'il a fait la dérivée de x5 mais pourquoi l'avoir fait alors que nous avons que x4 ?
Ensuite sur la dernière ligne comment il est passé de la puissance 4 à la puissance 5 et si il a primitiver, pourquoi il n'a pas rajouter 5 au dénominateur ?

Merci

Bah du coup c'est pas des égalités si tu dérives/intègres ton expression...

Sinon pour te répondre :

Soit f(x) = (7x+1)^4

On pose u(x) = 7x+1

Alors
f(x) = u^4
f(x) = 1/7 * u' * u^4 (puisque u' = 7) et tu reconnais la forme u'u^n dont une primitive est (u^(n+1))/ (n+1)

Donc une primitive F de f c'est 1/7 * (u^(4+1))/(4+1) = 1/7 * 1/5 * u^5 = 1/35 (7x+1)^5

Une des méthodes les plus simples pour calculer une intégrale, c'est calculer une primitive de la fonction que tu intègres.

Or ici la fonction que tu intègres est de la forme u(x)^n avec u qui s'écrit : u(x) = ax+b
Retiens que lorsque tu as une fonction de cette forme, une primitive est :

1/[a*(n+1)] * u(x)^(n+1)

car lorsque tu dérives cette expression tu obtiens : 1/[a*(n+1)] * u'(x) * (n+1) * u(x)^n = u(x)^n car u'(x) = a

Donc par identification : a = 7, n = 4
donc une primitive est 1/[7*5] * u(x)^5 = (1/35)*u(x)^5

donc l'intégrale de 0 à 1 de u(x)^n est égale à (1/35)*u(1)^5 - (1/35)*u(0)^5 = ton résultat

Le 03 février 2018 à 11:55:44 TheLelouch a écrit :
Sinon pour te répondre :

Soit f(x) = (7x+1)^4

On pose u(x) = 7x+1

Alors
f(x) = u^4
f(x) = 1/7 * u' * u^4 (puisque u' = 7) et tu reconnais la forme u'u^n dont une primitive est (u^(n+1))/ (n+1)

Donc une primitive F de f c'est 1/7 * (u^(4+1))/(4+1) = 1/7 * 1/5 * u^5 = 1/35 (7x+1)^5

Le 03 février 2018 à 12:00:59 Kwns a écrit :
Une des méthodes les plus simples pour calculer une intégrale, c'est calculer une primitive de la fonction que tu intègres.

Or ici la fonction que tu intègres est de la forme u(x)^n avec u qui s'écrit : u(x) = ax+b
Retiens que lorsque tu as une fonction de cette forme, une primitive est :

1/[a*(n+1)] * u(x)^(n+1)

car lorsque tu dérives cette expression tu obtiens : 1/[a*(n+1)] * u'(x) * (n+1) * u(x)^n = u(x)^n car u'(x) = a

Donc par identification : a = 7, n = 4
donc une primitive est 1/[7*5] * u(x)^5 = (1/35)*u(x)^5

donc l'intégrale de 0 à 1 de u(x)^n est égale à (1/35)*u(1)^5 - (1/35)*u(0)^5 = ton résultat

Merci à vous les gars, j'ai compris

Le 03 février 2018 à 12:00:59 Kwns a écrit :
Une des méthodes les plus simples pour calculer une intégrale, c'est calculer une primitive de la fonction que tu intègres.

Or ici la fonction que tu intègres est de la forme u(x)^n avec u qui s'écrit : u(x) = ax+b
Retiens que lorsque tu as une fonction de cette forme, une primitive est :

1/[a*(n+1)] * u(x)^(n+1)

car lorsque tu dérives cette expression tu obtiens : 1/[a*(n+1)] * u'(x) * (n+1) * u(x)^n = u(x)^n car u'(x) = a

Donc par identification : a = 7, n = 4
donc une primitive est 1/[7*5] * u(x)^5 = (1/35)*u(x)^5

donc l'intégrale de 0 à 1 de u(x)^n est égale à (1/35)*u(1)^5 - (1/35)*u(0)^5 = ton résultat

Woaw je viens de refaire l'exo avec ta formule et elle est superbe putain

Si tu en as d'autres de formules de ce genre pour calculer d'autres formes d'intégrales, je veux bien khey

Utilise un formulaire de primitive

https://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/FichesCours/FormulesPrimitives.pdf (niveau terminale)
https://www.maths-france.fr/MathSup/Cours/FormulairePrimitives.pdf (niveau sup)

Après ça te limite à quelques cas particuliers, après il existe des techniques plus puissantes comme l'intégration par partie, le changement de variable ou le recours à certaines fonctions particulières (arctan...)

Le 03 février 2018 à 12:32:35 TheLelouch a écrit :
Utilise un formulaire de primitive

https://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/FichesCours/FormulesPrimitives.pdf (niveau terminale)
https://www.maths-france.fr/MathSup/Cours/FormulairePrimitives.pdf (niveau sup)

Après ça te limite à quelques cas particuliers, après il existe des techniques plus puissantes comme l'intégration par partie, le changement de variable ou le recours à certaines fonctions particulières (arctan...)

Merci beaucoup khey