Ces énoncés me posent problème
On a des quiz pour s'entrainer mais il y a un type d'énoncé auquel je ne sais pas quoi répondre alors que tous les autres me semblent évidents. Est-ce que quelqu'un sait comment arriver à de tels résultats ?
C'est évident qu'il y a quelque chose que je ne vois pas et ça m'a l'air évident mais je n'ai pas envie de passer plus de temps dessus

Imagine t'as un alphabet : A R T T O
Tu veux former des mots avec cet alphabet. Si tu formés un mot tu as 2 permutations d'échanger la place des T entre eux.

Car TAROT c'est le même mot que TAROT mais les T ont été interverti.

Donc tu as 5! mots possibles (car 5 lettres dans ton alphabet) mais tu divises par 2! car les T peuvent être intervertis.

De façon générale, c'est pareil :

Quand t'as un ensemble de n lettres avec une lettre qui se répète p fois. Appelons X cette lettre. Tu es d'accord avec moi que si tu formes 1 mot, tu as p! permutations (autrement dit d'échanger la place des p X entre eux. En gros tu dis pour la place qu'occupe le premier X t'avais en fait p possibilités, puis pour l'autre place de X p-1, etc....)

Donc si juste pour un mot, tu as p! fois le même mot (à cause des X que tu changes mais en fait ça reste le même mot) ça veut dire que on prend tous les mots qu'on peut former n! puis on divise par le nombre de répétitions sur chaque mot qui est p!

Donc dans ton exemple :

Tu as 8 lettres donc 8! mots possibles.
Or le A apparaît deux fois donc tu divises ton nombre de mots par 2. Idem pour le C, le G, le T.
Donc 8! / 2^4 = 2520

Pour l'exemple 2 :

Tu as 7 lettres donc 7!. Mais le C, le G, le T apparaissent deux fois. Donc 7! / 2^3 donc 630.

Ok génial merci beaucoup c'est super bien expliqué j'ai parfaitement compris