Bonjour et merci de votre aide. Je cherche à savoir si je réponds correctement à la question car je suis sur les dérivées et je n'en mobilise aucune ce qui me semble bizarre et surtout si la rédaction est rigoureuse.
Enoncé
Le plan est rapporté au repère orthonormal (0,i,j)
Soit A(X0;Y0) tq X0, Y0 supérieur à 0
une droite d non parallèle aux axes de pente négative passe par A et coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N
Déterminez une équation cartésienne de la droite d tq l'aire du triangle OMN soit minimale.
Ma réponse
Soit OMN un triangle rectangle en O.
Il est évident que l'aire de OMN est minimale quand M et N sont confondus et de coordonnées (0;0) sachant qu'une aire ne peut être négative
(premier problème : je suis en première, est-il autorisé de dire, il est évident que ? faut-il le prouver ?)
On note O(0;0)
Soit yT l'équation de la droite d passant par A tq Yt= mx+p avec m supérieur ou égale à 0 (voire l'énoncé)
A appartient à d donc Y0= mX0 + p
on peut être tenté de calculer le nombre dérivé pour avoir le coefficient directeur mais on n'a aucune indice sur la fonction qui définit le point A.
Donc on calcule le c.d. de manière standare et on trouve m = Y0/X0
la droite d passe par l'origine du repère, implique p=0
Donc l'équation de la droite d est donnée par yT= (Y0/X0)*x
et donc l'équation cartésienne telle que OMN est l'aire la plus petite possible est y-(Y0/X0)*x
Mais cela m'étonnerait beaucoup que cela soit juste car
-j'ai pas utilisé de dérivée alors que cet exo figure dans le chapitres des dérivées
-j'ai utilisé il est évident ce qui n'est absolument pas rigoureux
On aurait pu utiliser le fait que la droit d passe par M et N telle que M appartient à l'axe des abscisses et N a celui des ordonnées ce qui implique que M(-p/m ; 0) et N(0;p)
mais on obtient pas grand chose.
voila merci d'avance
Message édité le 28 janvier 2018 à 15:51:57 par IntellectSup
( parce que c'est faux )