Bien le bonjour,

J'ai un problème d'analyse combinatoire quelque peu compliqué à résoudre... Ma dernière option est de faire un diagramme en arbre mais cela me prendrait quelques dizaines de pages au moins.et je pense vraiment qu'il y a moyen de le résoudre en calculant.

Si quelqu'un a une solution je lui en serai infiniment reconnaissant

Pour aller de G jusqu'à H, tu dois nécessairement faire exactement 16 pas, dont 10 vers la droite et 6 vers le bas.
T'es d'accord avec ça ?

Totalement d'accord, j'ai tenté quelques calculs avec cette info mais rien n'y fait

Ben du coup puisque tu dois faire exactement 6 pas vers le bas parmi les 16, tu as donc "6 parmi 16" façons de choisir ta trajectoire, puisque le fait de choisir quand est ce que tu descends détermine précisément ton chemin.
Tu pourrais aussi dire que tu as "10 parmi 16" façons de choisir ton chemin, puisque par le même raisonnement, le fait de choisir quand est ce que tu vas vers la droite détermine aussi ton chemin.
Aucun des deux raisonnements ne vaut mieux que l'autre, les deux nombres sont bien identiques.

Si tu veux t'entraîner sur un exercice du même genre, j'étais tombé sur une énigme similaire dans un bouquin il y a quelques temps.
La question était la même, "De combien de façons différentes peut on joindre G et H en n'autorisant que les déplacements vers la droite et vers le haut, et tout en suivant le quadrillage ?"

http://sketchtoy.com/68505316

Une autre manière de voir : http://sketchtoy.com/68505339 en rouge, j'écris le nombre de chemins de G jusqu'à un sommet donné. Ça se calcule de proche en proche puisque pour arriver à un sommet donné, le nombre de chemins total est égal au nombre de chemins arrivant par la gauche + nombre de chemins arrivant par la droite.
On retrouve bien le (6 parmi 10) puisque ce n'est ni plus ni moins que le triangle de pascal qu'on écrit

Tiens je crois que c'est comme ça qu'ils résolvaient l'énigme dans le bouquin, mais ça se fait aussi avec les (k parmi n), le tout étant de trouver le bon calcul à faire.

Mille mercis pour vos réponses: la méthode du triangle de Pascal m'a donné (vraisemblablement) le bon résultat!