Bonjour,

Je suis L2 Maths et je galère complètement (pour tout vous dire je ne trouve pas la réponse à la première question). Autant vous dire que je ne comprends même pas la 2è question, je me rapelle pas qu'on ait définit de relation d'ordre sur Rd (le max de deux vecteurs). Je crois que je ne saisis pas où l'énoncé veut me mener étant donné que je ne vois pas le rapport entre l'application définie dans l'énoncé et les questions.

Peut-être pourrez-vous m'aider, en tout cas merci d'avance.

Pour la question 2 j'ai saisi qu'il s'agissait du max du produit scalaire finalement (je dois etre un peu fatigué...)

pour la question 1, as-tu vu la norme d'une application linéaire (ou norme subordonnée)? dans ce cas C peut être prise comme étant cette norme en question.

sinon tu dis que u->Bu est une application continue sur cercle unité, qui est compact, donc atteint son max C et tu conclus par homogénéité.

Merci khey pour ton temps mais tes réponses font appel à des notions qu'on a pas vu en cours.

Est-ce que tu vois un rapport entre l'application donnée et le reste des questions? Je pense qu'une fois le lien capté le reste déroule

salut, t'as avancé ou pas ?

Pour la question 1, tu peux faire à la main. Tu peux montrer, de manière équivalente ||Bu||² <= C² ||u||².

Ecris la multiplication matricielle Bu en toute généralité puis la norme (au carré) de cette quantité, son expression est pas très compliquée. Puis regarde par quoi tu peux majorer.

C'est aussi l'une des caractérisations des applications linéaires continues entre deux espaces vectoriels normés.
L'application u -> Bu est bien linéaire, et elle est continue parce qu'en dimension finie toutes les applications linéaires sont continues.