Comment résoudre cet ED ? sur le forum Cours et Devoirs - 17-01-2018 18:51:20

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Comment résoudre cet ED ?

TheLelouch

Niveau 10

17 janvier 2018 à 18:51:20

C'est une ED en v(t) :

dv/dt = v_lim/τ * ( 1 - v(t)^2/v_lim^2 )

Message édité le 17 janvier 2018 à 18:51:56 par TheLelouch

WaylonJennings

Niveau 10

17 janvier 2018 à 19:26:21

Équation à variables séparées :

dv / (1 - (v / v_lim)^2) = v_lim dt / t (?? car par sur de ta notation "v_lim/τ")

Tu intègres en v à gauche et en t à droite.

TheLelouch

Niveau 10

17 janvier 2018 à 19:43:47

Apparemment je dois obtenir du tangente hyperbolique

WaylonJennings

Niveau 10

17 janvier 2018 à 20:50:34

Oui
l'intégrale de dv / (1 - v^2) = ln((1+v) / (1-v)) / 2 = arctanh(v)
d'ou v = tanh(...)

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