Est ce que A et C implique B ?

Genre si j'ai la fonction f+g qui est paire, et f paire, alors est ce que g est paire ? Comme je sais que g paire et g paire implique f+g paire

Si f+g est minorée, g minorée alors f minorée ?

Si j'ai deux suites Un et Vn avec UN+Vn bornée et Un bornée, est ce que Vn est bornée ?

Etc...

Je suis riche et pédiatre ---> je suis médecin
Je suis riche et médecin ---> je suis pédiatre ?

Si (A et B) implique C, est ce que A et C implique B ?

Non. Contre-exemple :
A = "je sors"
B = "il pleut"
C = "je prends mon parapluie".

Si il me prend l'envie d'emmener mon parapluie par prudence, il ne pleut pas nécessairement. En revanche, plusieurs de tes propriétés sont vraies par linéarité, c'est assez différent d'une implication logique foireuse. Exemple simple pour te mettre sur la voie, avec tes suites bornées : $v_n = (u_n + v_n) - u_n$.

Du coup ça marche que avec le Ou et pas le et ?

Ah OK j'ai compris du coup mais ça fait un peu bidouillage d'écrire Un = Un+Vn-Vn

C'est pourtant le bidouillage-roi en analyse, c'est foutrement indispensable de le retenir, de le graver au fer rouge dans sa mémoire. Vu ?

Le bidouillage classique avant un petit passage par Cauchy-Schwarz.

Le 05 janvier 2018 à 21:52:23 Hachino a écrit :
C'est pourtant le bidouillage-roi en analyse, c'est foutrement indispensable de le retenir, de le graver au fer rouge dans sa mémoire. Vu ?

Ok merci

Du coup ça marche aussi pour une fonction bornée, ou des suites convergentes etc.. j'imagine ?

Genre Un+Vn converge et Vn converge, or Un = (Un+Vn)-Vn donc Un converge

Par contre si j'ai deux fonctions majorées et que je dis que f+g majorée, g majorée, alors f = (f+g) - g , -g est minorée pas majorée du coup ça marche pas non ?

Non, cette implication est en effet fausse. Prends par exemple f:x->x et g:x->-x^2. g et f+g sont majorées, mais pas f.

Par contre (A et B) implique C <=> A implique (B implique C)

A ={1,2} et B={2,3}
(x € A et x € B) => x = 2

Je laisse déduire le reste.