Salut

J'essaie d’appliquer le résultat du cours, mais j'arrive pas à trouver la dérivée nième
Des idées ?

T'as calculé les premières dérivées?

Tu vois que ça fait un truc du genre P(t, 1/x)*e^(-t/x) avec P une fonction polynomiale (enfin avec 2 variables quoi).

Et en gros tu montres la continuité sur tout intervalle [A; +inf[ avec A >0.

Tu dois pouvoir majorer P(t, 1/x) par quelque chose qui dépend de t (un polynôme en t) vu que en +inf tes 1/x^k tendent vers 0 et en A bah ça pose pas de pb. Et après t'as le e^(-t/x) qui te donne l'intégrabilité en +inf

Et comme tu as montré la continuité sur tout intervalle de la forme [A, +inf[ avec A >0 bah c'est bon.

Après faut voir si ça marche j'ai pas essayé

En fait oui tu montres pas récurrence que c'est de cette forme.
Et dans chaque a_i*a_j*t^i*x^(-j) tu peux majorer par a_i*a_j*t^i*A^(-j) (enfin faut mettre des valeurs absolues partout mais tu vois l'idée je pense).

La fonction majorante obtenue est bien intégrable sur [1; + inf[

J'ai cédé et j'ai lu le corrigé :

Chaud comment je suis à côté de la plaque

Néanmoins peut être que ça marche mon truc

Si si ça marche je pense, mais c’est plus long ( et flemme de tenter )

C'est astucieux

Au moins j'utilise le fameux théorème.

Perso j'ai infiniment plus simple : commence par poser $u = \frac tx$, puis dis-moi ce que tu penses de la nouvelle intégrale que t'obtiens.

Tu fais comme le corrigé non ?