ça n'avait pas d'importance ici, mais la réponse de spf1 est satisfaisante, je m'étais embrouillé entre les pour tous et les il existe.
En revanche, j'ai une autre question :
si f est analytique 2pi-périodique et bornée alors 
je pense que 2pi-périodique et bornée ne servent à rien ici
mais pour l'analycité ?