Si on prend quatre vecteurs de R3

V1, V2, V3, V4 et qu'on trouve que V4 peut s'exprimer avec une combinaison linéaire de V1, V2, V3 alors rg (V1,V2,V3,V4) = 3 ?

Et du coup est ce qu'on peut dire que rg (V1,V2,V3) = 3 ?

Non tu peux dire que le rang est au maximum 3. Mais il peut être strictement plus petit. Imagine que tes 4 vecteurs sont égaux.

Et si c'est la seule combinaison linéaire entre les 4 vecteurs ?

Tu peux affirmer que rg(V1,v2,v3)=rg(v1,v2,v3,v4), c'est déjà ca.

Le 13 décembre 2017 à 18:25:25 Benzegoals a écrit :
Et si c'est la seule combinaison linéaire entre les 4 vecteurs ?

Ça ne sera pas la seule combinaison linéaire car tu pourras multiplier cette combinaison non triviale par 2 et en obtenir une autre.
Si tu montres que (v1,v2,v3) est libre alors tu pourras conclure par contre.
D'ailleurs si tu prouves cela, alors vect(v1,v2,v3)=R^3 et v4 est c.l. des 3 premiers.

Ok merci