Encore.

Hey, ça me parait correct mais je souhaiterais être sûr : si Xn converge ps vers X, et Yn converge ps vers Y alors (Xn, Yn) converge ps vers (X,Y) ?

Ensuite je bloque sur un truc débile :

ici, la loi de Cn est une binomiale(n, u(S)) et la loi de Dn est une binomiale(n, 1-u(S))
mais Cn n'est pas forcément indépendant de Dn

Comment j'en déduis la densité du couple (Cn Dn) du coup ?
je peux dois faire E[phi(Cn, Dn)] en faisant apparaître mu ?

Merci.

Oui ça marche pour la convergence ps.

Euh Dn = n - Cn non ?

Pour la loi du couple t'as pas besoin de revenir à un truc aussi général, tu calcules juste les P(C_n = k, D_n = j). Et vu que t'as une relation de dépendance directe entre Dn et Cn, c'est assez facile.

Ah ouais, j'avais pas remarqué. Merci.

Salut. Je suis encore perdu sur deux exos, en voici un :

Ici, pour les questions 1 et 2 pas de soucis (pour la 2, il faut que les (Aj) forment une famille orthonormée).
Mais pour la 3 je n'ai aucune idée de comment faire. Tout ce que j'ai réussi à faire:

scal(X,A) suit une loi N(0,1).
norm(X)² suit une loi Gamma(n/2,2)
scal(X,A)² suit une loi Gamma(1/2,2)

Pour suivre l'indication, si je complète A en une base orthonormée de R^n, je peux créer un vecteur de la forme de Z. Mais après ?

Et pour la 4, pire encore. J'ai absolument aucune idée.

Merci (encore).

Je me permets de up.

Le premier truc, c'est le carré de la norme de la projection orthogonale de X sur l'orthogonal de A.
En particulier ça s'exprime en fonction des A2,...,An uniquement.
Et le deuxième truc c'est la projection orthogonale de X sur vect A.
Donc avec la question précédente ça marche.

La première loi c'est une chi deux à n-1 degrés de liberté. L'autre c'est une gaussienne.

Tu devrais regarder le théorème de Cochran, ça t'éclairerait peut-être sur ce que tu es en train de montrer.

Le premier truc, c'est le carré de la norme de la projection orthogonale de X sur l'orthogonal de A.

Oula, j'ai rien compris.

Donc c'est [norm(scal(X,scal(X,A)))]² ?
Ou j'ai rien pigé?

C'est ||X - <X,A>A||^2.

Mais sinon fais un dessin c'est juste Pythagore.

Ah ouais !
Donc ||X - <X,A>A||^2 =somme de i = 2 à n des <X,Ai>²
On prend le même Z de la question précédente
Donc tous les <X,Ai> sont indep et suivent une loi N(0,1)
Mais en quoi ça nous donne l'indépendance de ce qu'on veut ?

Sinon, merci. Pour le reste de l'exo, c'est ok.

Les composantes de Z sont indépendantes, parce que c'est un vecteur gaussien de matrice de variances l'identité.
Donc la première composante de Z est indépendante de n'importe quelle fonction de n-1 autres composantes.
En particulier Z1 est indépendante de Z2^2+...+Zn^2.