Bonjour, j'avais un exercice à faire, et il fallait résoudre x'=x(x-1)
Je suis arrivé à (x-1)/x=k*e^t avec k constante
Mais j'arrive pas à isoler le x enfin j'ai essayé du coup de bidouiller, par exemple dire que x'/x^2 = k*e^t, et finalement j'ai trouvé x=constante*e^-t
Mais ça marche pas.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_logistique_(Verhulst)

Non mais attends si t'as (x-1)/x = k*e^t ça fait 1 - 1/x = k*e^t, soit 1/x = 1 - k*e^t, soit x = 1/(1 - k*e^t).
Et après si t'as x(0) = 1/2 par exemple, ça donne k = -1 et donc ta solution c'est 1/(1+e^t).

Ah oui j'ai juste pas pensé à dire que (x-1)/x = 1-1/x merci !