Salut

Je dois démontrer que R,R²,+ est isomorphe à R,C,+
On a s ( sur ma feuille c’est noté sigma, je l’ai pas sur mobile ) : R² —> C: (a,b) —> a+bi

Pour démontrer que c’est isomorphe je dois démontrer premièrement que s est une bijection ( injection + surjection )

Pour l’injection j’ai trouvé par l’absurde ( je ne sais pas si c’est la meilleure manière de le faire )

Par contre pour la surjection je vois pas trop comment démontrer, je le sais car à chaque nombre complexe est associé une partie réelle et imaginaire mais pour démontrer c’est une autre affaire

Des astuces ?

Merci

Bah ton EV de départ et d'arrivée sont de même dimension (finie) donc l'injectivité et la bijectivité sont équivalentes.

Sinon pour démontrer la bijectivité tu peux directement expliciter la réciproque au lieu de montrer l'injectivité et la surjectivité distinctement

Je pense pas que la surjection doive être démontré c'est évident vu que c'est la définition même des éléments de C de pouvoir s'écrire a+ib

D’accord merci les gars !

Pour la réciproque y a pas un souci ?

si f : C -> R², z -> ((z + z*)/2, (z - z*)/2i), tu vois que f est bien la réciproque de s