Salut les kheys! Pour une fois, j'implore votre aide pour m'aider à comprendre mon DM de Maths... J'ai honte mais je n'ai pas le choix...
Pour info, je suis en 1èreS et on est en ce moment sur le chapitre des dérivées. J'ai bien compris comment on dérive une fonction mais ce qu'il y a dans le DM me dépasse.

Voici le lien:

J'ai surligné ce à quoi j'ai du mal.
Pour la partie B, j'ai déjà trouvé comment prouver les deux premières lignes du système, mais je bloque sur la 3eme ligne.
Quant à la partie C, je ne trouve pas comment trouver les points d'intersection... J'ai essayé en soustrayant une fonction à l'autre, sans résultat...

Merci beaucoup d'avance pour votre aide

Pour a, b et c tu dois poser les conditions données que doit vérifier la fonction puis les déterminer, avec un système par exemple qui est donné ici. Récapitule ce que tu sais :
- La courbe passe par A(0;3) et B(1;2), autrement dit f(0) = 3 et f(1) = 2
- La courbe admet en B(1;2) une tangente parallèle à l'axe des abscisses, tu sais que le coefficient directeur d'une droite comme ça c'est y = r donc 0, soit f'(1) = 0

Pour la suite, les points d'intersections c'est trouver pour quelle abscisse les deux courbes ont la même origine, donc tu poses f(x) = x-1 puis tu trouves f(f(x)=x-1) pour l'ordonnée

Merci beaucoup pour la partie B, j'ai réussi l'exercice !
Quant à la partie C, je ne trouve aucun point d'intersection, même en réalisant un schéma

Utilise la question précédente
Si un point d'intersection d'abscisse x>-1 existe, alors
f(x)=x-1
<=> x-1 + 4/(x+1) = x-1
<=> 4/(x+1) = 0
<=> 4=0
On en déduit qu'un tel point n'existe pas

Rien à voir avec la question mais x-1 est une asymptote à la courbe représentative de f, elle se rapprochent indéfiniment mais ne se touchent jamais (d'où l'absence de point d'intersection). https://www.sketchtoy.com/68425390
(j'ai aussi dessiné f(x) pour x<-1 pour que ce soit symétrique )