Salut tout le monde

Pourquoi P ( Y < (a-52,1)/31 ) = 0.25
est équivalent à :
- ( a - 52.1 ) / 3.1 = 0.68

merci

Pour Y variable aléatoire, la fonction de x : P(Y=<x) s'appelle fonction de répartition de Y. Je t'invite à aller étudier ses propriétés.
Pour ce qui est de ton exercice, c'est un charabia pour lequel il manque la moitié des éléments. A toi de faire l'effort de réfléchir.

Le 25 novembre 2017 à 14:35:16 John_Wayn346422 a écrit :
Pour Y variable aléatoire, la fonction de x : P(Y=<x) s'appelle fonction de répartition de Y. Je t'invite à aller étudier ses propriétés.
Pour ce qui est de ton exercice, c'est un charabia pour lequel il manque la moitié des éléments. A toi de faire l'effort de réfléchir.

Merci. Je n'avais pas besoin que tu m'aides pour mon exercice, je voulais juste savoir comment on passait d'une ligne à l'autre.

Il t'a dit qu'il manquait la moitié des éléments. Si on pouvait t'aider on le ferait, mais visiblement ta compréhension du sujet est si faible que tu ne te rends même pas compte pourquoi on peut pas te répondre.

désolé.
Alors l'énoncé c'est :
Le temps de travail des employés d'une entreprise est en moyenne de 52.1 heures par semaine, avec un écart-type de 3.1. Le temps de travail d'un employé quelconque est normalement distribué. L'entreprise a décidé de se séparer du premier quartile de ses employés en terme de temps de travail. Combien d'heures de travail (au minimum) doit faire un employé pour ne pas perdre son emploi ?

Correction :
On cherche a tel que P (x<a) = 0.25
D'où P ( Y < (a-52,1)/3,1 ) = 0.25
<=> - ( a - 52.1 ) / 3.1 = 0.68

Je te donne les lignes manquantes d'après ce que je vois (en te laissant des trous) :
Soit X la variable aléatoire qui représente le temps de travail des employés. Par hypothèse, X suit la loi ****
Donc la loi Y= **** (fonction affine de X à déterminer) suit une loi N(0,1) (normale centrée réduite)
On cherche a tq P(X<a)=0,25
En utilisant la relation précédente entre X et Y, il vient (une étape de calcul à faire) :
P(Y<(a-52,1)/3,1)=0,25
Par recherche du quantile de niveau 0,25 de la N(0,1), puis en inversant la relation sur a, on obtient a.

Par recherche du quantile de niveau 0,25 de la N(0,1), puis en inversant la relation sur a, on obtient a.

Justement, c'est exactement cette ligne là que je ne comprends pas

Le Y suit par hypothèse une loi N(0,1). On connait pour cette loi la fonction quantile i.e. x->y où y défini par P(N(0,1)=<y)=x . On retrouve les quantiles sur des tables sur internet. Typiquement, tu dois savoir que pour x=0.975, on obtient y=1,96 environ. En l'occurrence pour x=0,25, on a y=-0,67. D'ailleurs j'avais pas fait gaffe mais dans ton corrigé tu t'es planté ya un - : tu obtiendrais que le premier quartile est supérieur à la moyenne (qui est la médiane pour une gaussienne) et on aurait viré 3/4 des salariés. Toujours gardé à l'esprit la cohérence...