Bonsoir

Une urne contient N boules numérotées de 1 à N. On tire successivement sans remise n boules .
On suppose les résultats équiprobables .
De plus les boules numérotées de 1 à M sont rouges (M<N) et celle de M+1 à N sont blanches.
On note Ak l'événement (la kieme boule tirée est rouge )

Calculer P(Ak)

Des idées ?

sans informations supplémentaires, tu as toujours la même proba de tirer une boule rouge, peu importe le tirage.

imagine que tu tires les N boules tour à tour, quelle est la proba que la k-ème boule que tu as tiré soit rouge ?

tu as une liste de N boules, dont M sont rouges. la 1ère boule, tout comme la 2ème, la 3ème, la ...
ont toutes M/N chances d'être rouge.
les probas changent si on raisonne en terme de probas conditionnelles "proba que la kème boule soit rouge sachant que les autres n'étaient pas rouges", par exemple. mais là c'est pas le cas.

une autre façon de s'en convaincre : tu te mets devant l'urne, tu fermes les yeux, tu retires k-1 boules que tu caches sans les regarder, puis tu ouvres les yeux et tu tires une kème boule. t'as gagné aucune information sur le contenu de l'urne (mis à part que le nombre de boules a diminué, mais en terme de proportions tu n'as aucune info). donc t'es pas plus avancé, la proba est la même.