Bonjour,

Est-il possible de diviser par 0 ?
Je me dis que 0 n'a pas d'inverse donc que ce n'est pas cohérent : par exemple une poire coupée en 2 est une poire divisée en 2 et une poire non coupée est une poire divisée par 1.

Si quelqu'un avait une explication mathématique pour diviser par 0 ou pour prouver que ce n'est pas possible ?

Merci

Le 22 novembre 2017 à 19:20:50 bluepoint_ a écrit :

Est-il possible de diviser par 0 ?

Il faut regarder les définitions de 0 et de 1 et voir où ça te mène.
Je parle de ça parce qu'il y a d'autres espaces que les nombres sur lesquels tu as aussi plusieurs opérations, et tu peux faire un parallèle avec addition/multiplication et 0/1, donc on se place pas simplement dans le cadre des réels mais de celui de n'importe quel espace pour lequel parler de 0 ou 1 a un sens.

En gros tu as ça:
0 c'est l'élément tel que 0+a=a, pour tout a
1 c'est l'élément tel que 1*a=a, pour tout a

Voilà, en général on appelle 0 l'élément qui est neutre pour l'équivalent de l'addition, et 1 celui qui est neutre pour l'équivalent de la multiplication.

On peut déjà montrer une propriété évidente grâce à ces définitions qui est que 0*x =0 pour tout x
En effet, par définition de 0: 0=0+0
Donc pour n'importe quel x, 0*x = (0+0)*x = 0*x + 0*x, du coup 0*x = 0*x + 0*x on simplifie en soustrayant 0*x ça fait 0=0*x

Donc maintenant on peut regarder quel genre d'espace pourrait permettre de diviser par zéro :

Diviser par zéro ça veut dire que zéro admet un inverse, c'est à dire un x tel que 0*x = 1 (c'est comme ça qu'on définit la division)
Mais comme on a aussi 0*x=0, du coup 0=1
Et donc pour n'importe quel élément y de cet espace :
y=1*y (par définition de 1)
y=1*y=0*y (comme 0=1)
y=1*y=0*y=0 (d'après ce qu'on a montré plus haut)

Donc tous les éléments sont égaux à zéro, donc en fait il n'y a qu'un seul élément c'est 0.
Et tu as bien 0=0*0=0+0 ekcetra, toutes les règles qu'on veut marchent, mais on a qu'un seul élément, c'est le seul espace pour lequel ça marche sans casser les autres règles.

ça s'appelle l'anneau nul https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_nul

Merci beaucoup pour ta réponse très complète

Mais concrètement on peut diviser par 0 pour un réel ?

-Il est interdit de consommer du shit sur la voie pub...
-Sauf?
-Sauf quoi?
-Ben sauf le 14 juillet !

Mais concrètement on peut diviser par 0 pour un réel ?

Bah il vient de te dire que non

C'est que j'avais lu sur ce forum qu'on pouvait quand même diviser par 0 c'est pour ça

Bah il vient de te dire que non

Le 23 novembre 2017 à 12:01:22 -Anylhator- a écrit :
C'est que j'avais lu sur ce forum qu'on pouvait quand même diviser par 0 c'est pour ça

Tu peux me dire où t'as vu ça?

https://www.koreus.com/video/division-zero-calculatrice-mecanique.html