Salut,
soit f continue de E dans E , E un evn
comment montrer que x |-> sup {||f(t)||/t€B(0,x)} est continue ? J'ai eu la version ou E=R en sup et 'était horrible, avec des epsilon partout, je me dis que peut-être u'avec un peu plus d'outils on peut faire plus concis

Enfin si elle est continue dans le cas général bien sûr

T'as déjà essayé de montrer que l'image réciproque d'un fermé (resp ouvert) est un fermé (resp ouvert) ?

Bon faudrait y réfléchir mais je pense que c'est faux.
Ça a l'air vraie hein, mais tu sais ce genre de truc.

En plus j'ai un autre résultat infiniment plus faible sur C, qui dit que si f est holomorphe alors c'est bon, mais on est très très loin de f juste continue

C'est ton prof qui t'a donné cet exo ff3 ?

Genre la question c'est "montrer que ... est continue"?

Pas du tout, j'y ai pensé moi-même mais ça m'a l'air vrai

D'ailleurs en ouvrant un Cassini , y avait le même énoncé, mais ave R^n au lieu de E. :

C'est peut-être faux en dimension infinie du coup.
Parce que doit falloir utiliser la compacité des boules fermées.

Appremment non, on peut pas se passer d'une démo élémentaire

Bah en même les solutions des Cassini c'est rarement élémentaire

Là justement ça l'est.

Oui justement

J'avais compris ça dans le sens "simple"