Bonjour,

Voilà mon exo:

integrate(integrate(x²+y²)dxdy)

D= { (x,y) appartenant à R², x²+y² <=2ax, x²+y²<=2ay }

Je suis donc passer en polaire, j'ai dessiner le compact qui correspond à l'intersection de 2 cercles.
Probleme pour calculer le nouveau domaine:
j'obtient r<=2acos(theta)
r<=2asin(theta)
Je suis bloqué à ce point, si qqun peut m'aider, ce serait cool.

Merci d'avance.

j'arrive à voir que theta est compris entre 0 et pi/2 car r>=0, mais je suis bloqué pour la borne supérieur de r

à moins que 2acos(theta) est la borne sup car cos(pi/2) > sin(pi/2) ?

mais c'est pas vrai sur tout l'intervalle aussi, bref je suis bloqué

Déjà ton domaine est symétrique par rapport à la bissectrice t = pi/4, on peut se contenter d'étudier l'intégrale pour l'angle t variant de 0 à pi/4.
Ensuite, il s'agit de paramétrer r pour qu'il parcours effectivement ton domaine. r va bien entendu dépendre de t. En réalité, r varie de 0 à la valeur qu'il prend sur l'arc de cercle de centre (0, a).
En utilisant la loi d'Al-Kashi dans le triangle isocèle ayant 2 côtés de longueur a et l'autre de longueur r (le sommet isocèle de ce triangle est aux coordonnées (0, a)), tu montres que r = 2a sin(t)
Donc dans ton intégrale, r varie de 0 à 2a sin(t) et t varie de 0 à pi/4