On est en train de faire électromag en physique et en introduisant tous les opérateurs, je n'arrive pas vraiment à comprendre la signification des équations : par exemple ça correspondrait à quoi physiquement un rotationnel nul ? et un gradient nul ?

Gradient nul = dérivées partielles nulles : ton champ est uniforme dans l'espace
Un rotationnel nul c'est beaucoup plus chaud à visualiser, pour l'instant n'y réfléchis pas trop, on te demandera rien dessus en prépa

https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_vectorielle
Le rotationnel c'est la propension qu'a un champ vectoriel à tourner autour d'un point, comme un tourbillon.

Puisque tu vas y venir, la divergence représente la conservation du champ dans un volume infinitésimal. Par exemple, la conservation d'un flux donne une divergence nulle : ce qui entre = ce qui sort du volume.

Ah
J'ai compris pour la divergence et le gradient ça marche plutôt bien. Par contre le rotationnel ...

Merci à vous 2

le lien entre le tourbillon et le rotationnel c'est même chaud en soi, tu peux avoir une allure tourbillonnaire et un rotationnel non nul

C'est le principe d'avoir un rotationnel non-nul lorsqu'on a une allure tourbillonnaire, tu voulais dire "non tourbillonnaire" je suppose ?
On peut avoir une allure non-tourbillonnaire à grande échelle mais un rotationnel non-nul, il ne faut pas oublier que c'est une notion ponctuelle (ou du moins à l'échelle d'un volume infinitésimal). Voir par exemple la page anglaise de wikipédia https://en.wikipedia.org/wiki/Curl_(mathematics)#A_more_involved_example

tu peux avoir par exemple une translation circulaire : le rotationnel sera nul, alors que tu as une impression de tourbillon. après ça dépend peut-être de ce que tu définis par tourbillon?...

du coup le rotationel intervient dans les effets de marées?

Bah par tourbillon j'entendais un mouvement de rotationnel non-nul, exemple : une rotation solide
Mais ça peu prêter à confusion, par exemple ce champ de vitesse https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Vorticity_Figure_02_a-m.gif est irrotationnel alors que dans le langage courant on a tendance à appeler ça un tourbillon.
Encore une fois, c'est une notion de rotation locale.