Salut les gens,
Sauriez vous simplifier cette formule? Ou au moins me donner une piste ?

√(R*w*cos(wt))²+(-R*w*sin(wt))²

Merci d'avance

la racine s'applique à quoi ?

Ca donne Rw plutôt.

Si la racine s'applique à tout tu peux factoriser par Rw sous la racine, et le " - " devant le sinus disparaît puisque tout est mis au carré.
T'obtiens racine ( (Rw)² (cos² + sin² ) ) = racine ( (Rw)² ) = |Rw|

Donc ça fait ça ? :

√[ (R*w*cos(wt))²+(-R*w*sin(wt))² ] =

√[ (Rw)² (cos²(wt) + sin²(wt)) ] =

√[ (Rw)² (cos²(wt) + sin²(wt)) ] =

√[ (Rw)² * 1 ] =

Rw²

La dernière ligne c'est |Rw|, et non pas Rw².
Si tu as des hypothèses sur le signe de R et w, en fonction tu peux (ou non) retirer la valeur absolue.

Je comprends pas comment on passe de la ligne 1 à la ligne 2, quand on factorise normalement ça fait Rw²(cos(wt) + sin(wt)², or (cos(wt) + sin(wt))² c'est pas égal à cos²(wt) + sin²(wt) ?

Le 12 novembre 2017 à 19:46:21 -toomee- a écrit :

Le 12 novembre 2017 à 19:39:56 Nathw a écrit :
Je comprends pas comment on passe de la ligne 1 à la ligne 2, quand on factorise normalement ça fait Rw²(cos(wt) + sin(wt)², or (cos(wt) + sin(wt))² c'est pas égal à cos²(wt) + sin²(wt) ?

C'est pas compliqué : dès le début tu as des carrés sous la racine, donc pour te simplifier la vie, tu les enlèves (vu que ça s'annule) ... après tu factorises ce qu'il te reste, c-à-d (R*w*cos(wt)) + (-R*w*sin(wt) ... (tu sais aussi que cos(wt)-sin(wt)=1)

Non on a une addition au début, √[(a)²+(b²)] c'est pas égal à a+b

Ah bah alors on supprime ses messages maintenant

Le 12 novembre 2017 à 19:39:56 Nathw a écrit :
Je comprends pas comment on passe de la ligne 1 à la ligne 2, quand on factorise normalement ça fait Rw²(cos(wt) + sin(wt)², or (cos(wt) + sin(wt))² c'est pas égal à cos²(wt) + sin²(wt) ?

Oublie la racine, momentanément.

(R*w*cos(wt))²+(-R*w*sin(wt))²
D'abord tu sais que (-a)² = a²
Donc on vire le -
(R*w*cos(wt))²+(R*w*sin(wt))²
Ensuite tu sais que (ab)² = a²b²
Donc (R*w*sin(wt))² =(Rw)² sin(wt)² et de même (R*w*cos(wt))² = (Rw)² cos(wt)²
On remplace :

(R*w)²cos(wt)²+(R*w)²sin(wt)²

Ensuite tu factorises donc par (Rw)²
(Rw)² ( cos(wt)²+sin(wt)²)

cos²+sin² = 1
donc tu trouves (Rw)².

Et maintenant, tu repenses à la racine :

racine ( (Rw)² ) = |Rw|

En tous cas, effectivement (cos(wt)+sin(wt))² n'est pas égal à cos(wt)²+sin(wt)², mais coup de bol, on n'a jamais utilisé ce faux résultat dans les lignes de calcul qui précédent.

Le 12 novembre 2017 à 22:23:00 Zygopetalum a écrit :

Le 12 novembre 2017 à 19:39:56 Nathw a écrit :
Je comprends pas comment on passe de la ligne 1 à la ligne 2, quand on factorise normalement ça fait Rw²(cos(wt) + sin(wt)², or (cos(wt) + sin(wt))² c'est pas égal à cos²(wt) + sin²(wt) ?

Oublie la racine, momentanément.

(R*w*cos(wt))²+(-R*w*sin(wt))²
D'abord tu sais que (-a)² = a²
Donc on vire le -
(R*w*cos(wt))²+(R*w*sin(wt))²
Ensuite tu sais que (ab)² = a²b²
Donc (R*w*sin(wt))² =(Rw)² sin(wt)² et de même (R*w*cos(wt))² = (Rw)² cos(wt)²
On remplace :

(R*w)²cos(wt)²+(R*w)²sin(wt)²

Ensuite tu factorises donc par (Rw)²
(Rw)² ( cos(wt)²+sin(wt)²)

cos²+sin² = 1
donc tu trouves (Rw)².

Et maintenant, tu repenses à la racine :

racine ( (Rw)² ) = |Rw|

En tous cas, effectivement (cos(wt)+sin(wt))² n'est pas égal à cos(wt)²+sin(wt)², mais coup de bol, on n'a jamais utilisé ce faux résultat dans les lignes de calcul qui précédent.

Niquel tu gères, merci beaucoup !