D={(x,y,z) appartenant à R3 tq x>=0, y>=0, z>=0, x+y+z<=1}

J=integrate(integrate(integrate(z^3/((y+z)(x+y+z)) dxdydz

On m'impose un changement de variable
u=x+y+z
v=y+z
z=w

J'ai donc transformé mon intégrale.
Problème: je trouve mon élément différentiel sous cette forme:

dxdydz = dudvdw - dudwdw - dvdvdw + dvdwdw

Je ne sais pas quoi faire apres.
Merci d'avance.

Il vous faut utiliser le jacobien, déterminant de la matrice gradient de la transformation
x = f(u, v, w)
y = g(u, v, w)
z = h(u, v, w)

La matrice s'écrit alors [{df/du, df/dv, df/dw}, {dg/du, dg/dv, dg/dw}, {dh/du, dh/dv, dh/dw}]
À vous d'en calculer son déterminant J et d'utiliser : dx dy dz = |J| du dv dw

Merci beaucoup.

Je n'arrive pas à lire ton intégrale, mais je te recommande vivement le moteur alpha de Wolfram pour résoudre les équations de ce type