Bonsoir
je bloque sur la question a) de l'exercice 14 http://mp.cpgedupuydelome.fr/pdf/S%C3%A9ries%20num%C3%A9riques.pdf
je trouve que ln(u_n+1) - ln(u_n) = ln(n+1) - ln(x) + truc positif et donc tend vers +infini

Je pense que tu as fait une erreur parce que si c'est le cas U(n+1)/U(n) tend vers +inf donc U(n) diverge

j'ai réussi à trouver une de mes erreurs et maintenant je trouve ln(u_n+1) - ln(u_n) = o(1/n)
mais dans le corrigé il trouve que c'est équivalent à -1/2*x/n
je ne vois pas comment il trouve ça, dans mon calcul les ln(x) se barrent

Effectivement, la différence des log des produits est télescopique, après u premier DL, je trouve :
ln(u_n+1 / u_n) ~ ln(n/(n+1)) + ln(1 - x/(2(n+1)))
En faisant un second DL, on a bien :
ln(u_n+1 / u_n) = O(-x/(2(n+1))) = O(-x/(2n)) --> 0

ah ok merci
j'ai toujours pas compris mon erreur mais en regroupant tout dans le ln comme toi je trouve bien le bon résultat