Coucou. Quelqu'un voudrait peut être faire étalage de sa matière grise ? (c'est pour un ami )

En ce qui concerne le 1.a et le 1.b aucun problème.
En revanche pour le 1.c quelque chose m'échappe: Puisque Vect(0;0;0) appartient à H alors comment pourrait-on démontrer que vect((2;1;0),(1,0,1)) =H

Je suis un peu perdu, Si quelqu'un saurait comment démontrer ça, ce serait vraiment sympa. Merci...

(2,1,0) et (1,0,1) sont libres. Notons P le sous espace engendré par ces deux vecteurs
Supposons qu il y ait inclusion stricte.
Alors il existe x qui soit dans H mais pas dans P.
Donx P+ vect(x) est inclus dans H
Or P + vect(x) fait tout l'espace.
Donc H=R^3, contradiction.
Sinon on aurait juste pu parler d'égalité de dimension mais je ne sais pas si tu as fait le théorème du rang/la définition d une dimension.

Salut

Tu as montré dans la question précédente que le premier était inclus dans le deuxième.
Maintenant tu as deux choix possibles pour montrer l'égalité :
- Soit montrer tout bêtement que le deuxième est inclus dans le premier (car A inclus dans B et B inclus dans A reviens à dire que A=B)
- Soit utiliser un argument sur la dimension. Tu sais que Vect(...) est de dimension 2. Si tu montres que H est de dimension 2, tu pourras alors conclure que Vect(...)=H.

A toi de choisir la méthode que tu penses préférable dans cette situation