Prends E = R², F la droite définie par {(x,y) de R² tq x = 0}. Alors F et {0} ne sont pas du tout supplémentaires dans E. Ok ils sont d'intersection {0} mais ça s'arrête là, on n'a pas F + {0} = E, mais F + {0} = F.
Par ailleurs ne dis pas LE supplémentaire mais UN supplémentaire. De façon générale c'est pas unique.
Si on reprend l'exemple précédent, alors toute droite différente de F est un supplémentaire de F dans E.
Message édité le 16 octobre 2017 à 19:12:10 par Prauron