Salut, j'ai besoin de votre aide les gars
L'application F:
R²->C
(x,y)->(e^x)*(e^iy)

est elle surjective ?

Bon, dans ce cas là c'est non j'imagine, étant donné que 0 n'a pas d'antécédent par f.

Dans le second cas, c'est

G:
R²->C\{0}
(x,y)->(e^x)*(e^iy)

est elle surjective ?

Et la je bug pour le prouver On dit que l'application est surjective si (e^x)*(e^iy) admet au moins un antécédent par f Enfin voilà je sèche complètement donc je viens demander de l'aide

Mets l'image de ta fonction sous forme trigonometrique, sépare module et argument et applique le logarithme sur le module

On dit que l'application est surjective si (e^x)*(e^iy) admet au moins un antécédent par f

Un antécédent de (e^x) * (e^iy) par f, c'est (x,y).
Mais c'est pas ça que tu dois prouver, tu dois montrer que n'importe quel complexe z ≠ 0 admet un antécédent. Et pour ça, il faut donc écrire z sous la forme z = e^x * e^iy

C'est quoi alors la définition de la surjectivité ?

Et donc, je dois écrire un truc de cette forme ?
e^x+iy=e^module(cos 0+isin 0)

Le 05 octobre 2017 à 21:27:13 Benzegoals a écrit :
C'est quoi alors la définition de la surjectivité ?

Et donc, je dois écrire un truc de cette forme ?
e^x+iy=e^module(cos 0+isin 0)

La définition de f : A → B surjective, c'est ∀ b ∈ B, ∃ a ∈ A, b = f(a)
Ou encore, en français, « tout élément de B admet un antécédent par f ».

Ici, A = ℝ² et B = C\{0}. Tu prends un z ∈ C\{0}, et tu dois trouver deux réels x et y tels que z = G(x,y).
Incide : écris z sous forme exponentielle.

e^x+iy=e^|z|((x/|z|+i(y/|z|)) ?

Merci beaucoup ça me paraît plus clair