Salut,

"Trouver l'ensemble des points M d'affixes z alignes avec les points N et P d'affixes respectives iz et z^2"

Si M est aligné avec N et P alors le vecteur MN est colinéaire à MP
z_n = i(x+iy) = ix - y
z_p = (x+iy)^2 = x^2 + 2xiy - y^2

Donc vec(MN) = ix - y - x - iy
et vec(MP) = x^2 + 2xiy - y^2 - x - iy

A partir de là comment je fais ? J'ai pensé à isoler dans chaque affixe MN et MP la partie réelle et imaginaire puis appliquer la règle des vecteurs colinéaires c'est à dire xy' - x'y = 0 ?

Oui

Merci

Du coup

MN = ix - y - z = (ix - y - x - iy) = (-y-x) + i(x-y)
MP = x^2 + 2xiy - y^2 - z = (x^2 + 2xiy - y^2 - x - iy) = (x^2-y^2-x) + i(2xy - y)

Donc on a x = -y-x ; x' = x^2-y^2-x, y = x-y et y' = 2xy-y

Sauf qu'en développant xy' - x'y = 0 je tombe sur du troisième degré infaisable : -y^3 -x^3 + x^2 - xy^2 - x^2y = 0

Comment faire ?

Up

Si tu veux qu'ils soient colinéaires, c'est équivalent d' écrire qu'il existe un k réel tel que: kz(i-1) = z(z-1).

En mettant de côté le cas z=0 (solution évidente du problème), tu peux diviser par z(i-1) et poser A = (z-1)/(i-1) = k
Ceci assure que A est réel donc si et seulement si A égal son conjugué.
Et là ça te fait une équation facile à résoudre, dont les solutions sont exactement les solutions de ton problème pour z != 0.

Le 01 octobre 2017 à 13:37:45 W_Wenders a écrit :
Si tu veux qu'ils soient colinéaires, c'est équivalent d' écrire qu'il existe un k réel tel que: kz(i-1) = z(z-1).

En mettant de côté le cas z=0 (solution évidente du problème), tu peux diviser par z(i-1) et poser A = (z-1)/(i-1) = k
Ceci assure que A est réel donc si et seulement si A égal son conjugué.
Et là ça te fait une équation facile à résoudre, dont les solutions sont exactement les solutions de ton problème pour z != 0.

J’ai pas trop compris

Déjà comment tu passe sur de MN colinéaire a MP revient à kz(i-1) = z(z-1) ?

MN colinéaire à MP <=> il existe k tq kMN = MP
<=> k*(iz - z) = z^2 - z
<=> k*z(i-1) = z(z-1)
<=> (pour z/=0) il existe k tq z = (1-k) + k*i