Salut, il est question de simplifier la somme suivante pour k variant de 1 à n : sqrt(1+(1/k^2)+1/(k+1)^2)
Merci d'avance à vous

Up

Personne a une idée?

C'est moche, tu as essayé de mettre au même dénominateur?

Le terme général se simplifie en 1+1/(k^2+k) si j'ai pas fail, mais je vois toujours pas comment faire

Eurêka, c'est une somme télescopique

Il faut donc que tu mettes tout au même dénominateur
Au numérateur tu obtiens un polynôme de degré 4
Vu l'allure du dénominateur (carré parfait) et la racine qui te gènes, tu cherches à écrire ton polynôme comme le carré d'un polynome de degrés 2
Coup de bol, ça marche (sinon on était pas dans la merde ), tu peux simplifier la racine
En suite il faut que tu décomposes ce qu'il reste de ton terme général en élément simple, apparaît alors la somme télescopique, c'est gagné

Le 30 septembre 2017 à 17:42:40 PTSI-PT a écrit :
Eurêka, c'est une somme télescopique

Il faut donc que tu mettes tout au même dénominateur
Au numérateur tu obtiens un polynôme de degré 4
Vu l'allure du dénominateur (carré parfait) et la racine qui te gènes, tu cherches à écrire ton polynôme comme le carré d'un polynome de degrés 2
Coup de bol, ça marche (sinon on était pas dans la merde ), tu peux simplifier la racine
En suite il faut que tu décomposes ce qu'il reste de ton terme général en élément simple, apparaît alors la somme télescopique, c'est gagné

Effectivement, j'étais parti sur cette voie mais les calculs m'ont découragés, merci à toi