Hello,

Je dois retrouver à la main les transformées de Laplace de deux signaux usuels.
J'ai réussi à imiter l'exemple de la prof pour la fonction $y$.
Par contre pour $z$, je suis perdu. J'ai du mal à comprendre ce qui se passe entre l'intégrale et le signe avec la barre ($\rvert^{+\infty}_{0}$), puis entre ça et le résultat final... Quelqu'un pourrait-il m'expliquer le principe rapidement et me mettre sur la piste ?

Pour info j'ai pas fait de maths depuis 4 ans, c'est "niveau DUT" apparemment...

Voilà le PDF : http://www79.zippyshare.com/v/urBkms5v/file.html

Merci !

Il faut faire une intégration par partie

depuis quand "sin wt" est une primitive de cos(wt) exp(-pt) ?

Sinon avec cos(wt) = (exp(iwt) + exp(-iwt)) / 2, pas besoin d'IPP.

Le 24 septembre 2017 à 10:00:30 WaylonJennings a écrit :
Sinon avec cos(wt) = (exp(iwt) + exp(-iwt)) / 2, pas besoin d'IPP.

Peux-tu expliciter ?

cos(wt) exp(-pt) = 1/2 * (exp(iwt) + exp(-iwt)) * exp(-pt) = 1/2 * (exp((iw-p)t + exp((iw+p)t))
Il ne reste plus qu'à intégrer des exponentielles selon t entre 0 et +inf pour arriver au résultat demandé p / (p²+w²).

J'oubliais, il faut bien entendu que Re(p) la partie réelle soit positive sinon l'exponentielle est égale à l'infini en t = infini

Merci beaucoup