Salut

Si j'ai la suite suivante :

Un = ( 1 / sqrt ( n²+1) ) + ... + ( 1 / sqrt (n²+n) )

Il faut montrer que la suite converge ainsi que trouver sa limite.

Dans mon corrigé, on commence par : http://sketchtoy.com/68330825

Donc, la somme est majorée par n * ( 1 / sqrt (n²+1) )

Ma première question c'est pourquoi est-elle majorée par ce terme ? Comment n * le premier terme de la suite peut être supérieur à la somme du premier terme jusqu'à un terme quelconque ?

Mon autre question, c'est comment on trouve ça ? Pourquoi ce majorant et pas un autre ?

Merci à vous

En fait chaque terme de ta somme est majoré par 1/sqrt(n²+1), et comme t'as n termes dans ta somme, tout bêtement ta somme est majorée par n/sqrt(n²+1)

On pourrait sûrement trouver d'autres majorants plus petits, mais celui là est le plus trivial.
Pourquoi celui là ? Parce qu'il convient pour montrer que ta suite converge et qu'il est inutile d'en chercher un meilleur^^

Le 23 septembre 2017 à 15:15:42 Asz a écrit :
En fait chaque terme de ta somme est majoré par 1/sqrt(n²+1), et comme t'as n termes dans ta somme, tout bêtement ta somme est majorée par n/sqrt(n²+1)

On pourrait sûrement trouver d'autres majorants plus petits, mais celui là est le plus trivial.
Pourquoi celui là ? Parce qu'il convient pour montrer que ta suite converge et qu'il est inutile d'en chercher un meilleur^^

Ah ok, merci pour ton explication, comprends mieux !

Par contre lorsqu'on a une suite sous forme de produit, comment on peut faire ?
Celle-là par exemple :
http://sketchtoy.com/68334032

Je peux l'écrire comme ça : http://sketchtoy.com/68334035

Mais comment montrer qu'elle converge ?

J'ai établi déjà ça : http://sketchtoy.com/68334043
Mais j'sais pas si je suis sur la bonne voie

je sais pas comment tu l'as établi vu que c'est faux

ce que tu peux remarquer c'est que 1 + sqrt(k) > sqrt(k) pour tout k entre 1 et n, donc 1/(1+sqrt(k)) < 1/sqrt(k)
sachant que tu peux multiplier les inégalités entre elles lorsqu'elles sont de signe positif (càd si 0<a<b et 0<c<d alors 0<ac<bd), tu as que ton produit est plus petit que le produit des 1/sqrt(k), qui lui est égal à 1/sqrt(n!)

sauf erreur