L’indication m'intrigue, je l'ai résolu autrement perso, mais je vois pas quoi faire de K U aK

Enfin je suppose u'il daut utiliser le fait que K = aK ar K U aK est un groupe |K| = |aK| , mais je vois pas ensuite

En partant d'un sous-groupe K d'ordre n, tu as construit un sous-groupe K U aK d'ordre 2n.
Si tu commences avec K = {e} et que tu itères jusqu'à atteindre H, ça montre que ton H est isomorphe à (Z/2Z)^m, d'ordre 2^m

Sinon tu peux munir H d'une structure de Z/2Z espace vectoriel et utiliser le théorème de la base incomplète

Pourquoi K U aK est d ordre 2n ?
Si K U aK est un groupe, alors K est inclus dans aK ou aK inclus dans K nan ?

Sinon limit j ai fait comme ca moi

Non ils sont disjoints : si ak=k', alors a=k'k^-1 appartient à K.

aK n'est pas un groupe (il n'a pas de neutre)

Ah oui, merci j'ai meme pas verifié