Salut, je viens pas pour vous demander de l'aide, seulement me dire si ce que j'ai fait est juste, c'est sur les suites, la récurrence et les limites (réponses en spoiler sous les questions) :

Exercice 1 :
Soient (un) et vn) les suites définies par u0 = 3 ; un+1 = 2un - 1 et v0 = 1 ; vn+1 = 2vn + 3
1) Montrer par récurrence que : pour tout n appartenant à N, un = 2^n+1 + 1
SpoilAfficherMasqueru0 = 2^0+1 + 1 = 2+ 1 = 3, initialisée
un = 2^n+1 + 1
2un = 2^n+2 + 2
2un - 1 = 2^n+2 +1, héréditaire
2) Montrer par récurrence que : pour tout n appartenant à N, 2un - vn = 5
SpoilAfficherMasquer2u0 - v0 = 2 * 3 - 1 = 5, initialisée
2un - vn = 5
4un - 2vn = 10
4un - 2 - 2vn = 8
4un - 2 - 2vn - 3 = 5
2(2un - 1) - (2vn + 3) = 5
2un+1 - vn+1 = 5, héréditaire
3) En déduire une expressions de vn en fonction de n.
SpoilAfficherMasquer2un - vn = 5
vn = 2un - 5 = 2(2^n+1 + 1) - 5 = 2^n+2 + 2 - 5 = 2^n+2 - 3

Exercice 2 :
On considère la suite (un) définie pour tout eniter naturel n par un = (2n + 3)/(n + 4)
1) En utilisant la calculatrice, conjecturer :
a) Quel semble être le sens de variation de (un) ?
SpoilAfficherMasquercroissant
b) La suite semble-t-elle bornée ? Si oui précisez par quelles valeurs.
SpoilAfficherMasquerbornée par 2 et 3/4
2) Justifier le sens de variation de la suite (un).
SpoilAfficherMasquerun = (2n + 3)/(n + 4)
u'n = (2(n + 4) - 2n + 3)/((n +4)²) = (2n + 8 - 2n - 3)/((n +4)²) = 5/((n +4)²), carré toujours positif, tableau de signe/variation un est croissante</spoil>
3) Montrer que la suite (un) est minorée par 3/4.
<spoil>un > 3/4
un - 3/4 > 0
(2n + 3)/(n + 4) - 3/4 > 0
(2n + 3)/(n + 4) - ((n/4 +1)3)/((n/4 + 1)4) > 0
(2n + 3)/(n + 4) - ((3n)/4 + 3)/(n + 4)> 0
(5n)/4/(n + 4) > 0 </spoil>
4) Déterminer la limite de la suite (un) quand n tend vers +infini.
<spoil>(2n + 3)/(n + 4) = (n(2 + (3/n)))/(n(1 + (4/n))) = (2 + (3/n))/(1 + (4/n'')) lim = 2

Bien sûr je rédigerai mieux sur ma copie mais là ça m'a déjà pris une plombe à taper tout ça, et j'espère vraiment que je vais pas bider, devoir pour demain évidemment

WTF, c'est quoi cette histoire de dérivée de suite?

Le 24 septembre 2017 à 16:05:14 Rapasteque a écrit :
WTF, c'est quoi cette histoire de dérivée de suite?

Pour trouver le sens de variation d'une suite explicite tu peux faire comme si c'était une fonction et la dériver

Oui, mais pour ça tu dois donner la fonction.
Une suite est définie pour des valeurs ponctuelles, donc ça n'a pas de sens de la dériver directement.
Je sais que le résultat est le même, mais dis comme ça directement c'est faux.

Sinon, le premier exercice m'a l'air bien fait. Le deuxième exercice, je peux rien dire pour la première question.
La troisième par contre, je comprends pas ce que tu as montré.
Le quatrième c'est bon, pour la rédaction finale donne quand même les limites de 3/n et 4/n avant de conclure.

Oui après c'est juste de la rédaction, je sais qu'il faut faire passer la suite en fonction
Pour la 3e j'ai montré que un est toujours supérieure à 3/4 et donc minorée par 3/4, ça marche pas ?
En tout cas merci mec, et oui je vais bien tout rédiger en détails sur ma copie

Pour la troisième, je suis curieux de voir comment tu rédiges ça plus précisément. Tel quel, tu pars de de ce que tu veux montrer et tu montres que si un est supérieur à 3/4, un truc est supérieur à 0.
Pour moi, tu as rien montré là.

J'ai mal rédigé ouais, en fait je veux juste dire que un - 3/4 est positif et du coup un est minoré par 3/4

Sauf que tu pars de ce que tu veux montrer. Même si la question te donne une indication, tu dois partir de ce que tu as déjà. Sinon, c'est pas un raisonnement : tu montres que si c'est vrai, alors c'est vrai.
Tu aurais dû faire ça par récurrence ou autrement.

Mais si c'étais faux un - 3/4 serait négatif
Et c'est une suite explicite je peux pas faire par récurrence et j'ai pas trouvé d'autre moyen

Dans ce cas là, peut-être que tu dois partir de la question précédente : tu pars de un+1>=un et tu développes.

Mais ça me dirait pas si la suite est minorée par 3/4

Si tu finis sur Un supérieur à un truc supérieur ou égal à 3/4, si.

Mais en fait, j'ai pas réfléchi ; là, tu as juste à calculer u0 et dire que puisque la suite est croissante, alors pour tout n de N elle est supérieure ou égale à u0=3/4, donc minorée par 3/4.

Je sais pas quelles sont toutes les manières d'arriver à ce résultat, en tout cas l'important c'est de partir de choses que tu as déjà montrées ou qui sont données. Le seul cas où tu pars de ce que tu veux montrer, c'est pour un raisonnement par l'absurde.

Ah d'accord merci, je savais pas qu'on avait pas le droit de partir de la fin, mais c'est vrai que ça semble assez logique, je ferai gaffe maintenant merci mec