La fonction cube est la fonction définie sur R par : f(x) = x³

1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice ( sa je l'ai fait ! )
b) Conjecturer le sens de variation de f sur R

2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b : a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
b) Quel est le signe de a²+ab+b² si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0;+;)[ puis sur ]-;);0]

3.a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x³ suivant les valeurs du nombre réel x.
b) Démontrer les conjectures précédentes.

Donc:

la 1) b) j ai dit que la fonction f est croissante sur R dans l intervalle ]-infini;0]U[0;+infini[

La 2) a) j ai developpé (a-b) (a^2+ab+b^2) en faisant

(a-b) ( a² + ab + b²) = a³ +a²b + ab² -a²b -ab² -b³ = a³ - b³

Et à partir du 2 b) j arrive plus...

Merci de me help

2)b) Quel que soit le signe de a et b, tu peux déjà connaître le signe de a^2 et b^2 non ?

Et ensuite étudie le signe du produit a*b selon si a et b sont positifs ou a et b négatifs tu verras ça sautera au yeux

Connaissant le signe de a^2, b^2 et ab tu pourrais connaître le signe de leur somme (vu qu'en fait les 3 sont de même signe ) .

Ducoup ça donne:

Avec a et b positive:
a^2 + ab + b^2= (a x a) + (a x b) + (b × b)

Tout les nombres sont positives donc resultat positive

Avec a et b negative:
-a^2 -a x -b- b^2= (-a x -a) + (-a x -b) + (-b x -b)

3 multiplications de nombres tous negatives et comme multiplier deux nombres negatives donne un nombre positives donc cela equivaut à additionner 3 nombres positive (chacun issus du produit de 2 nombres negativeentre eux) donc le resultat final est positive.

Ainsi, si a et b sont de meme signe, alors le signe de a^2+ab+b^2 est positive.

Et pour le c) ducoup ils demandent quoi exactement?

....

Car l autre devenait obselete

Je le supprimerais une fois ma réponse élaboré