Supposons que limx->0+ g(X)=A et que la même limite mais en 0- soit aussi A , pourquoi peut on dire que g est dérivable en 0 ? J'ai un cas similaire en exos et je ne sais plus pourquoi cela est vrai

Tu cherches peut-être ceci: https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Dérivabilité#D.C3.A9rivabilit.C3.A9_et_prolongement

C'est faux.
Contre exemple : f(x) = |x| dont la limite en 0 des deux côtés est 0
Mais la dérivée à gauche et à droite vaut respectivement -1 et 1

Le 09 septembre 2017 à 12:56:14 LimitX a écrit :
Tu cherches peut-être ceci: https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Dérivabilité#D.C3.A9rivabilit.C3.A9_et_prolongement

ton lien ne fonctionne pas

j'ai trouvé que lim x->0 sin(x)/x est la même (1) de chaque côté de 0 car cette fonction est paire , je voulais ainsi en déduire quelle est dérivable en 0 et que comme c'est un quotient alors x et sin(x) sont dérivable en 0 (sin(x) dérivable en 0 est la partie a prouvé)

Le 09 septembre 2017 à 14:23:16 DR_solution_JVC a écrit :
j'ai trouvé que lim x->0 sin(x)/x est la même (1) de chaque côté de 0 car cette fonction est paire , je voulais ainsi en déduire quelle est dérivable en 0 et que comme c'est un quotient alors x et sin(x) sont dérivable en 0 (sin(x) dérivable en 0 est la partie a prouvé)

Comme l'a expliqué Wallong, ça ne suffit pas
Tu viens juste de prouver que ta fonction est continue en 0
Pour la dérivabilité en 0 tu dois étudier les limites de la dérivé