Salut, je galère sur un exo
On suppose qu'il existe p >=2 tel que f^p=0.Mq f+id est bijective

Prends p minimal, trouve x tel que f^(p-1)(x) est non nulle.
Vérifie que x,f(x)....,f^(p-1)(x) forme une famille libre
Avec ça trouve une base sur laquelle f est strictement triangulaire supérieure

Le 28 août 2017 à 14:41:07 Limitx a écrit :
Prends p minimal, trouve x tel que f^(p-1)(x) est non nulle.
Vérifie que x,f(x)....,f^(p-1)(x) forme une famille libre
Avec ça trouve une base sur laquelle f est strictement triangulaire supérieure

J'ai pas vu ça, je suis en pcsi.
mais j'ai prouvé la chose avec p=2 (c'était la question précédente)

Déjà tu peux montrer qu'elle est injective en regardant son noyau.

Soit x € Ker(f+Id).
On a :
f(x) + x = 0 => f(x) = -x
On compose par f une fois :
f^2(x) = f(-x) = -f(x) = x
.
.
.
On compose par f p-2 fois :
f^p(x) = (-1)^p x = 0 par hypothèse

Donc on a x = 0

Donc Ker(f + Id) = {0}

Reste à montrer la surjectivité
Il est défini comment ton application linéaire ? Sur quels EV ? Dim finie, infinie ?

f c'est un endo et dim finie

Le 28 août 2017 à 15:15:41 Audiosonic a écrit :
f c'est un endo et dim finie

Donc il suffit de montrer l'injectivité, et par le théorème du rang, elle est bijective
Poste l'énoncé en entier quand même la prochaine fois ça évitera à Limit de commencer à sortir des trucs hp

aaah d'accord merci !!