Hey.

Je me remettais à niveau sur cette notion mais y'a un truc que je ne sais pas comment démontrer.
On dit qu'un ensemble est dénombrable s'il est en injection avec N.
On peut démontrer que s'il est infini, il est en bijection avec N.

Je voulais donc montrer la surjectivite. Mais comment ? Merci.

Ah non c'est bon.

comment du coup?

Tu définies facilement une injection de N dans ton ensemble en construisant une suite injective par récurrence et tu conclus par Cantor Bernstein.

Et pour montrer que N² est dénombrable ?

Je sais qu'on raisonne avec des diagonales. A 0 on associe (0,0), à 1 on associe (1,0), à 2 on associe (0,1)...

Donc on crée f : N² -> N, (m,n) -> n + somme de i = 0 à i = m+n des i
donc f(m,n) = n + (m+n)(m+n+1)/2

Je voulais montrer que cette application est bijective. Donc au moins injective puisque N² est infini. Mais comment je montre qu'elle est injective ?

On peut faire une disjonction de cas mais certains cas me bloquent.
Ah et d'ailleurs, comment on sait que n'importe quel entier peut s'écrire comme ça ?

Merci.

Tu peux essayer de considérer la réciproque, définie par :

Soit un entier x. On justifie qu'il s'écrit de manière unique 0+1+2+...+m+n, avec 0<=n<=m.
Associe alors à x le couple (m-n,n).

L'injecivité est immédiate déjà