Et des matrices en 3d, genre des pavés de nombres : ça existe ?

- Oui, on peut définir des matrices à coefficients dans n'importe quel anneau (entiers, réels, complexes, polynômes, matrices pour les plus courants).

- Oui, ça s'appelle des tenseurs (et c'est un poil plus subtil que des tableaux de nombres, même si ça en est).

Ok merci. Autre question : quelle est l'origine des matrices ? parce qu'en terminale on nous explique pas d'où ça sort et pourquoi ça a été créé

Faut faire de l'algèbre linéaire pour vraiment comprendre. Tu verras l'année pro

Le 01 août 2017 à 15:22:30 Risibac a écrit :
Ok merci. Autre question : quelle est l'origine des matrices ? parce qu'en terminale on nous explique pas d'où ça sort et pourquoi ça a été créé

Ben terminale on sait que l'équation matricielle AX =Y avec A carrée et X,Y des colonnes ça a une unique solution ssi A est inversible non?
C'est déjà une bonne raison.

Après les motivations algébriques plus profondes qu'une simple question d'écriture c'est en L1 oui.

Non mais ça sort pas de nul part l'idée de faire des tableaux de nombres avec une multiplication particulière

Dans ta scolarité tu as étudié plusieurs classes de fonctions : les fonctions linéaires (f(x) = ax), les fonctions affines (f(x) = ax+b), les trinômes (f(x) = ax^2 + bx + c)... Le point commun, c'est qu'à chaque fois une telle fonction était paramétrée par un nombre fini de coefficients, on pouvait se contenter de les appeler a, b, c.

En L1 tu étudieras une généralisation des fonctions linéaires, qui n'auront pas une variable x mais plusieurs. Par exemple f(x,y,z) = ax + by + cz : trois variables, trois coefficients. Et si il y a n variables, il y aura n coefficients : f(x1,...,xn) = a1 x1 + ... + an xn.
Pour l'instant notre fonction prend en entrée n nombres, mais en sortie on n'en obtient qu'un seul : là aussi on peut généraliser, au lieu d'une seule "sortie" on peut en avoir plusieurs, disons m. Ça commence à faire beaucoup de coefficients (il en faudrait m*n au total), et on va donc les ranger dans un tableau, c'est ça une matrice. Et en définissant des opérations directement sur les tableaux, on peut éviter complètement de parler des coefficients, et faire comme si la matrice elle même était un genre de gros coefficient : f(X) = AX.

Une notation simple et efficace, c'est dans la logique des maths modernes. Toute l'histoire ici :

http://culturemath.ens.fr/nodeimages/images/Brechenmacher06.pdf

Ok merci les kheys