Hey.

Voici deux exos :

Pour le premier, je ne vois pas où intervient l'hypothèse de récurrence. D'ailleurs, ni l'hypothèse de la croissance.
Pour le second, je voulais le faire par l'absurde mais j'vois pas comment.

Auriez vous des indications ? Merci !

Je comprends pas l'énoncé de l'exercice 2.
L'exercice 1 : les cas n=1 ou 2 sont évidentes. Supposons la propriété satisfaite pour n-1
, il y a deux cas: soit f(n-1)=n , auquel cas on a forcément f(n)=n donc un point fixe.
Sinon f(n-1) < n , et dans ce cas f restreint à (n-1) induit une application croissante de [1, n-1] dans [1, n-1] et on conclut par hypothèse de récurrence.
Si f n'est pas croissante, tu prends la transposition (1 2) dans {1,2} qui n'a aucun point fixe

Aah c'est x et y deux irrationnels?
Au pire , e et ln(2) fonctionnent... mais ce n'est certainement pas évident de montrer qu'ils sont irrationnels

Le 24 juillet 2017 à 22:00:51 bluepoint_ a écrit :

Je comprends pas l'énoncé de l'exercice 2.

c'est l'exo où tu fais une disjonction de cas sur la rationalité de sqrt(2)^sqrt(2) non ?

Vu que sqrt(2)^sqrt(2) est irrationnel, ça répond mal à l'exo

Le 24 juillet 2017 à 22:08:23 LimitX a écrit :

Le 24 juillet 2017 à 22:00:51 bluepoint_ a écrit :

Je comprends pas l'énoncé de l'exercice 2.

c'est l'exo où tu fais une disjonction de cas sur la rationalité de sqrt(2)^sqrt(2) non ?

Vu que sqrt(2)^sqrt(2) est irrationnel, ça répond mal à l'exo

(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = ?

Comment tu sais que √2 ^ √2 est irrationel LimitX ?

Normalement on ne le sait justement pas, et il faut donc disjoindre les deux cas pour résoudre le problème

(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = 2
Je dois montrer que sqrt(2) ^ sqrt(2) est irrationnel.

Au pire s'il n'est pas irrationnel ça fait quoi ?

Bah ça répond pas à mon exo nan ?
Le but c'est de trouver deux irrationnels tq x ^ y est rationnel.
Si sqrt(2) ^ sqrt(2) rationnel, je dois me remettre à chercher deux nouveaux x et y.

oula j'ai rien compris alors
(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) = 2 € Q
donc jdois montrer que sqrt(2) ^sqrt(2) et sqrt(2) sont tous deux irrationnels et j'aurais un exemple en guise de réponse nan ?

ah oué nan j'ai pigé merci

Le 24 juillet 2017 à 22:28:08 Kwns a écrit :
Si sqrt(2) ^ sqrt(2) rationnel, je dois me remettre à chercher deux nouveaux x et y.

cherche bien, ils sont cachés (pas très bien)

la LEA

Pour l'exo 2 on peut faire par l'absurde
On suppose que pour tout (x,y) irrationels, x^y est irrationel
Vu que sqrt(2) est irrationel, on a sqrt(2)^sqrt(2) irrationel avec notre hypothese
Donc (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2) irrationel
Or c'est egal a 2 qui est rationnel, donc contradiction

Y'a pas d'erreur ?

déjà pourquoi "pour tout" alors que l'énoncé c'est "il existe"

Oui Muyoong c'est bien ça

ah non j'ai inversé

gg Muyong

Considérons le nombre x = sqrt(2)^sqrt(2). S'il est rationnel, alors, puisqu'on sait que sqrt(2) est irrationnel, la propriété est démontrée.
S'il ne l'est pas, considérons alors x^sqrt(2) = (sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2). On a x^sqrt(2) = sqrt(2)^2 = 2, et 2 est rationnel.
Puisqu'on a supposé que x est irrationnel et qu'on sait que sqrt(2) l'est aussi, la propriété est démontrée.

;)