Salut, je vois pas du tout comment faire cette question :

Pour la 10 c'est pas dur W_10 = 21 mais pour la 2...

J'ai essayé des trucs genre nW_n+1 - nWn etc mais ça m'a mené à rien

Tu peux faire par récurrence, tu vois la progression de la suite et tu peux émettre une hypothèse ( que tu prouves par récurrence donc )

Le 16 juillet 2017 à 23:05:21 Salvatio a écrit :
Salut, je vois pas du tout comment faire cette question :

Pour la 10 c'est pas dur W_10 = 21 mais pour la 2...

J'ai essayé des trucs genre nW_n+1 - nWn etc mais ça m'a mené à rien

ca ressemble quand même vachement a une suite arithmétique tu trouves pas ? emet une hypothèse
tu le prouves par récurrence

Le 17 juillet 2017 à 01:14:35 BrianKitchen a écrit :

Le 16 juillet 2017 à 23:05:21 Salvatio a écrit :
Salut, je vois pas du tout comment faire cette question :

Pour la 10 c'est pas dur W_10 = 21 mais pour la 2...

J'ai essayé des trucs genre nW_n+1 - nWn etc mais ça m'a mené à rien

ca ressemble quand même vachement a une suite arithmétique tu trouves pas ? emet une hypothèse
tu le prouves par récurrence

C'est meme plus beau qu'une suite arithmetique

Bon j'ai posé l'hypothèse que W_n+1 = W_n + 2
Puisque W_0 = 1 on a une suite arithmétique de type W_n = 2n + 1
Propriété vérifiée au rang W_0 (2*0+1 =1)
Mais ensuite ?

Est-ce que ça suffit comme preuve de dire que W_n+1 = 2(n+1) + 1 = 2n + 3 = (2n+1) + 2 = W_n + 2 ?

Essaye de comprendre ce que tu écris:

"Je suppose W(n)=2n+1.
Si c'est le cas, W(n+1)=2(n+1)+1=2n+3=W(n)+2 donc c'est bon"

Jamais tu ne te sers de la définition de W(n) de l'énoncé, tu aurais pu montrer n'importe quelle propriété comme ça

Le 17 juillet 2017 à 11:24:58 Salvatio a écrit :
Bon j'ai posé l'hypothèse que W_n+1 = W_n + 2
Puisque W_0 = 1 on a une suite arithmétique de type W_n = 2n + 1
Propriété vérifiée au rang W_0 (2*0+1 =1)
Mais ensuite ?

Est-ce que ça suffit comme preuve de dire que W_n+1 = 2(n+1) + 1 = 2n + 3 = (2n+1) + 2 = W_n + 2 ?

Une fois l'initialisation faîte, tu cherches à prouver que si la propriété est vraie au rang n (Wn=2n+1), alors la propriété est aussi vraie au rang n+1 soit W_n+1=2n+3.

Tu pars donc de la définition de l'énoncé pour faire apparaître W_(n+1) :

(n+1)W_(n+1)=(n+2)W_n + 1

Tu remplaces W_n par l'hypothèse de récurrence soit 2n+1 et ensuite tu isoles le W_(n+1) et essaie de montrer que ça vaut 2n+3.

Le 17 juillet 2017 à 13:51:34 TheLelouch a écrit :

Le 17 juillet 2017 à 11:24:58 Salvatio a écrit :
Bon j'ai posé l'hypothèse que W_n+1 = W_n + 2
Puisque W_0 = 1 on a une suite arithmétique de type W_n = 2n + 1
Propriété vérifiée au rang W_0 (2*0+1 =1)
Mais ensuite ?

Est-ce que ça suffit comme preuve de dire que W_n+1 = 2(n+1) + 1 = 2n + 3 = (2n+1) + 2 = W_n + 2 ?

Une fois l'initialisation faîte, tu cherches à prouver que si la propriété est vraie au rang n (Wn=2n+1), alors la propriété est aussi vraie au rang n+1 soit W_n+1=2n+3.

Tu pars donc de la définition de l'énoncé pour faire apparaître W_(n+1) :

(n+1)W_(n+1)=(n+2)W_n + 1

Tu remplaces W_n par l'hypothèse de récurrence soit 2n+1 et ensuite tu isoles le W_(n+1) et essaie de montrer que ça vaut 2n+3.

D'accord merci, mais je bloque là :

(n+1)W_(n+1)=(n+2)W_n + 1
<=> (n+1)W_n+1 = 2n^2 + 5n + 3
Donc W_n+1 = (2n^2 + 5n + 3) / (n+1)

Comment je continue à partir de là ?

Le 17 juillet 2017 à 13:33:41 blue-tamere a écrit :
Essaye de comprendre ce que tu écris:

"Je suppose W(n)=2n+1.
Si c'est le cas, W(n+1)=2(n+1)+1=2n+3=W(n)+2 donc c'est bon"

Jamais tu ne te sers de la définition de W(n) de l'énoncé, tu aurais pu montrer n'importe quelle propriété comme ça

C'est stupide en effet

Le 17 juillet 2017 à 14:32:49 Salvatio a écrit :

Le 17 juillet 2017 à 13:51:34 TheLelouch a écrit :

Le 17 juillet 2017 à 11:24:58 Salvatio a écrit :
Bon j'ai posé l'hypothèse que W_n+1 = W_n + 2
Puisque W_0 = 1 on a une suite arithmétique de type W_n = 2n + 1
Propriété vérifiée au rang W_0 (2*0+1 =1)
Mais ensuite ?

Est-ce que ça suffit comme preuve de dire que W_n+1 = 2(n+1) + 1 = 2n + 3 = (2n+1) + 2 = W_n + 2 ?

Une fois l'initialisation faîte, tu cherches à prouver que si la propriété est vraie au rang n (Wn=2n+1), alors la propriété est aussi vraie au rang n+1 soit W_n+1=2n+3.

Tu pars donc de la définition de l'énoncé pour faire apparaître W_(n+1) :

(n+1)W_(n+1)=(n+2)W_n + 1

Tu remplaces W_n par l'hypothèse de récurrence soit 2n+1 et ensuite tu isoles le W_(n+1) et essaie de montrer que ça vaut 2n+3.

D'accord merci, mais je bloque là :

(n+1)W_(n+1)=(n+2)W_n + 1
<=> (n+1)W_n+1 = 2n^2 + 5n + 3
Donc W_n+1 = (2n^2 + 5n + 3) / (n+1)

Comment je continue à partir de là ?

Factorise 2n² + 5n + 3 (polynôme du second degré).

Le 17 juillet 2017 à 14:32:49 Salvatio a écrit :

Le 17 juillet 2017 à 13:51:34 TheLelouch a écrit :

Le 17 juillet 2017 à 11:24:58 Salvatio a écrit :
Bon j'ai posé l'hypothèse que W_n+1 = W_n + 2
Puisque W_0 = 1 on a une suite arithmétique de type W_n = 2n + 1
Propriété vérifiée au rang W_0 (2*0+1 =1)
Mais ensuite ?

Est-ce que ça suffit comme preuve de dire que W_n+1 = 2(n+1) + 1 = 2n + 3 = (2n+1) + 2 = W_n + 2 ?

Une fois l'initialisation faîte, tu cherches à prouver que si la propriété est vraie au rang n (Wn=2n+1), alors la propriété est aussi vraie au rang n+1 soit W_n+1=2n+3.

Tu pars donc de la définition de l'énoncé pour faire apparaître W_(n+1) :

(n+1)W_(n+1)=(n+2)W_n + 1

Tu remplaces W_n par l'hypothèse de récurrence soit 2n+1 et ensuite tu isoles le W_(n+1) et essaie de montrer que ça vaut 2n+3.

D'accord merci, mais je bloque là :

(n+1)W_(n+1)=(n+2)W_n + 1
<=> (n+1)W_n+1 = 2n^2 + 5n + 3
Donc W_n+1 = (2n^2 + 5n + 3) / (n+1)

Comment je continue à partir de là ?

factorise ton numérateur (comme tu fais pour un polynome) et comme par magie les (n+1) se simplifient si tu "rentres" le 2 dans une des parenthèses

Ah d'accord merci ! Mais juste comment vous saviez qu il fallait faire ça ? C'est un truc type ?