Bonjour,

Voici le problème:

Un gérant d'une salle peut vendre jusqu'à 8000 billets (comprenez qu'il dispose de 8000 sièges). Après une étude, il sait que
Pour un prix de 50€, il vendra 3000 places
S'il baisse son prix de un euro, il vendra 170 places supplémentaires.

Trouver comment le gérant peut obtenir la plus grande recette.

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Pistes :

S'il baisse n fois son tarif, on aura 170n billets en plus.
Comme on est limité à 8000 billets, on aura :
8000 = 170n + 3000
170n = 5000
Et donc n = 29.4, soit maximum 29 baisses.

Si je fais 29 baisses, le prix est de 21€, et le nombre de billets vendus = 7930.
Donc Recette = 7930*21 = 166 530

Si je fais 28 baisses, le prix est de 22 euros, et je vends (7930-170 billets) = +170k € de recettes

Si je fais 25 baisses, le prix est de 25euros. Et je vends (170*25 + 3000 billets) = +181k € de recettes

Si je fais 20 baisses, j'ai +192k€...

Bref, du tatônnement Walrasien.

Comment je peux avoir la fonction pour otpimiser ça ?

Merci

Essaye d'exprimer le nombre de places vendues en fonction du prix d'une place, et déduis-en la recette en fonction du prix.

Bah je sais pas je bloque.

50 - n = 170n +3000
50-3000 = 171n
2950/171 = n = 17.25

Donc 17 baisses.

50-17 = 33€.
Donc ça fait 194 370€ de recette.

Si je fais 16 baisses
50-16 = 34€

Et donc 170*34 + 3000 = 194 480€..

:/

50 - n = 170n +3000

Pourquoi est-ce que tu égalises le prix de la place et le nombre de places vendues ? Ca n'a pas de sens...

Si je te dis qu'une place se vend à un prix p, es-tu capable de me dire combien de places seront vendues ?

Je comprends pas

Tu comprends pas quoi ? Ma remarque, ma question ou comment on y répond ?

Tout.
Je déteste ce genre d'exos.

Si j'ai un prix p je vends 3000 places + le nombre de baisse (qui m'ont amené de 50€ au prix p) multiplié par 170...
Je bite pas.

Bon alors déjà

Pourquoi est-ce que tu égalises le prix de la place et le nombre de places vendues ? Ca n'a pas de sens...

Ca c'est du bon sens. C'est comme si tu disais que 3 mètres = 5 secondes : ça ne veut rien dire. Tu ne peux pas comparer des choses différentes.

Si j'ai un prix p je vends 3000 places + le nombre de baisse (qui m'ont amené de 50€ au prix p) multiplié par 170...

En effet. Mais le nombre de baisse vaut quoi ? Il vaut 50-p. Tu as donc places vendues = 3000 + (50-p)170.

Maintenant tu cherches la recette, qui vaut places vendues*p. Tu obtiens donc un polynôme de degré 2 r(p) dont tu sais calculer le maximum.

En effet. Mais le nombre de baisse vaut quoi ? Il vaut 50-p. Tu as donc places vendues = 3000 + (50-p)170.

Maintenant tu cherches la recette, qui vaut places vendues*p. Tu obtiens donc un polynôme de degré 2 r(p) dont tu sais calculer le maximum.

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Prix = p.
Donc places vendues = (50-p)*170 + 3000.

Recette = places vendues * p.
50*170p-170p²+3000p
-170p² + 11500p.

r(p) = 11500p - 170p²
r'(p) = 11500 - 340p
r' > 0 quand p<33.82
r' < 0 quand p>33.82.

Donc ça nous donne un min pas un max ?
r(33.82) = 194 525€. ?

Le coefficient dominant est négatif, c'est donc bien un maximum. Tes inégalités le montrent par ailleurs.

Ah oui pardon ça croit puis décroit oui OK merci.
Sans utilisé la dérivée on calcul le discriminant ?

Non le discriminant est inutile : ax²+bx+c atteint toujours son extremum en x=-b/2a.

Ouais j'ai 11500p-170p²
Donc p(11500-170p) = 0.
Soit 11500 = 170p
P = 11500/170 = 67.65

Je fais quoi après ? Ça correspond à quoi ça ?

Le 28 juin 2017 à 18:02:11 DuxBellorum a écrit :
Ouais j'ai 11500p-170p²
Donc p(11500-170p) = 0.
Soit 11500 = 170p
P = 11500/170 = 67.65

Je fais quoi après ? Ça correspond à quoi ça ?

Tu as oublié de diviser par 2. Enfin bon, t'avais déjà trouvé la réponse avant. Le prix optimal est donc p=34€ en arrondissant à l'entier le plus proche.

Merci.